Хоитметов Умид Азадовичнинг
фан доктори (DSc) Диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Вақтга боғлиқ коеффитсиентларга ва мосланган манбаларга эга ночизиқли эволютсион тенгламаларни интеграллаш”, 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам:
Диссертация бажарилган муассаса номи: Урганч давлат университети
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И. Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Хасанов Акназар Бекдурдиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Ашуров Равшан Ражабович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Фаязов Кудратилло Садридинович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Яхшимуратов Алишер Бекчанович, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Хўжа Аҳмад Ясавий номидаги халқоро қозоқ-турк университети (Қозоғистон).
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади математик физиканинг вақтга боғлиқ бўлган коеффитсиентларга эга ва қўшимча ҳадларга эга ночизиқли эволютсион тенгламаларини тез камаювчи функсиялар синфида интеграллашдан иборатдир.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Коши масаласининг қўшимча ҳадли ва манбаларга эга умумий Кортевег-де Фриз, манбаларга эга юкланган умумий Кортевег-де Фриз тенгламаларининг тез камаювчи функсиялар синфида ечилувчанлиги кўрсатилган;
тез камаювчи функсиялар синфида қўшимча ҳадли модифитсирланган Кортевег-де Фриз ва юкланган модифитсирланган Кортевег-де Фриз тенгламалари учун Коши масаласининг ечимини топишга имкон берувчи алгоритм ишлаб чиқилган;
вақтга боғлиқ коеффитсиентларга, қўшимча ҳадларга ва мосланган манбаларга эга синус-Гордон ва мосланган манбаларга эга юкланган синус-Гордон тенгламаларининг тўлиқ интегралланувчанлиги исботланган;
қўшимча ҳадларга, вақтга боғлиқ коеффитсиентларга эга модифитсирланган Кортевег-де Фриз – синус-Гордон тенгламасининг, манбасиз ва мосланган манбали юкланган модифитсирланган Кортевег-де Фриз – синус-Гордон тенгламасининг тез камаювчи функсиялар синфида тўлиқ интегралланувчанлиги исботланган;
тез камаювчи функсиялар синфида вақтга боғлиқ коеффитсиентларга эга Ҳирота тенгламаси ва юкланган Ҳирота тенгламаси учун Коши масаласининг ечиливчанлиги кўрсатилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Ночизиқли эволютсион тенгламаларни сочилиш назариясининг тескари масалалар усулида ечиш бўйича олинган натижалар асосида:
мосланган манбаларга эга юкланган Кортевег-де Фриз ва юкланган умумий Кортевег-де Фриз, юкланган модифитсирланган Кортевег-де Фриз ва вақтга боғлиқ коеффитсиентли, қўшимча ҳадли ва мосланган манбалларга эга синус-Гордон тенгламаларини интеграллаш жараёни алгоритмларидан ОТ-Ф4-64 рақамли “Биржинслимас ғовак муҳитларда суюқлик сизиши ва моддалар кўчиши гидродинамик моделларини тузиш ва сонли тадқиқ этиш” мавзусидаги фундаментал лойиҳада ёриқ-ғовак муҳитларда модданинг сизиши ва аномал кўчиши гидродинамик моделларини тузиш ва сонли таҳлил қилишда фойдаланилган (Самарқанд давлат университетининг 2023 йил 18 ноябрдаги №10-6068-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши макропорали ва микропорали цилиндрик зоналардан ташкил топган биржинслимас ғовак муҳитларда адсорбсия ходисасини ҳисобга олиб модда кўчиши масалаларини сонли тадқиқ этишда зоналар ўртасида нисбий умумий ва жамланма модда алмашиниш учун интеграл муносабатларни самарали ҳисоблаш имконини берган;
вақтга боғлиқ коеффитсиентларга ва қўшимча ҳадларга эга модифитсирланган Кортевег-де Фриз – синус-Гордон тенгламасини интеграллашдаги алгоритмлар ва усуллардан “Ассотсиатив бўлмаган гуруҳлар ва алгебраларда гомологиялар, гомотопиялар ва категорик инвариантлар” мавзусидаги хорижий лойиҳада тўртинчи Каложеро-Мосер фазоси ва Пуассон қавсларининг тўлиқ тавсифни олишда фойдаланилган (Сантяго де Компастела университетининг 2023 йил 23 ноябрдаги маʼлумотномаси, Испания). Илмий натижаларнинг қўлланилиши учинчи ва тўртинчи Каложеро-Мосер фазоларининг координата ҳалқаларини минимал ҳосил қилувчилари тўпламини аниқлаш ва ҳосил қилувчилар орасидаги алгебраик муносабатларни топиш ҳамда бу фазолар устида Пуассон алгебраик структурани тўлиқ тавсифлаш имконини берган;
қўшимча ҳадларга ва мосланган манбаларга эга умумий Кортевег-де Фриз, қоʻшимча ҳадли модифитсирланган Кортевег-де Фриз тенгламаларини интеграллашдаги усуллар ва алгоритмлардан ОТ-Ф4-04(05) рақамли “Спектрал усулни матритсавий ночизиқли эволюсион тенгламаларни ечишга тадбиқлари, Юрак-қон томир тизимининг биомеханикаси” мавзусидаги фундаментал лойиҳада ночизиқли эволютсион тенгламарни интеграллашда фойдаланилган (Урганч давлат университетининг 2023 йил 21 ноябрдаги №01-04/01-11/3118-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши мосланган манбали юкланган Кортевег-де Фриз тенгламасини тескари масалалар усули ёрдамида интеграллаш, даврий функсиялар синфида юкланган модифитсирланган Кортевег-де Фриз тенгламаси учун манба қуриш алгоритми келтириб чиқариш, интеграл манбали матритсавий Кортевег-де Фриз тенгламаси учун қўйилган Коши масаласини ечиш алгоритмини ишлаб чиқиш имконини берган.