Mirsaburova Umida Miraxmatovna
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon
I. Umumiy ma’lumotlar:
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Elliptik-giperbolik va soha ichida buziladigan giperbolik tipdagi singulyar koeffisientli tenglamalar uchun siljishli masalalar”, 01.01.02-Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2023.2.PhD/FM867.
Ilmiy rahbar: Urinov Axmadjon Kushakovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Termiz davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Farg‘ona davlat universiteti, PhD.03/30.12.2019.FM.05.04.
Rasmiy opponentlar: Apakov Yusufjon Pulatovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Ro‘ziev Mengliboy Xoltojiboevich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Samarqand davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi SKATT va SIBSKGTT uchun chegaraviy va ichki xarakteristikalarda lokal va nolokal shartlar berilgan masalalarning korrekt qo‘yilganligini o‘rganishda iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
chegaralangan aralash sohada SKATT uchun Frankl shartiga o‘xshash shart ichki xarakteristikada berilgan noklassik masala bayon qilingan va masala echimining yagonaligi A.V.Bisadzening ekstremum prinsipiga o‘xshash prinsip asosida, echimning mavjudsligi esa integral tenglamalar nazariyasidan foydalanib isbotlangan;
Trikomining nostandart singulyar integral tenglamasini Fredgolmning ikkinchi tip integral tenglamasiga regulyarizatsiyalash algoritmi ishlab chiqilgan;
SKATT uchun chegaralanmagan sohaning ichki xarakteristikalarida A.M.Naxushevning siljishli sharti berilgan masalaning korrektligi ektremum prinsipi hamda integral tenglamalar nazariyasidan foydalanib isbotlangan;
SIBSKGTT uchun xarakteristik to‘rtburchakda Bisadze-Samarskiy sharti chegaraviy xarakteristikaning bir qismida va unga parallel ichki xarakteristikada berilgan masalaning bir qiymatli echilishi energiya integrallari va integral tenglamalar usullaridan foydalanib asoslangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Elliptik-giperbolik va soha ichida buziladigan giperbolik tipdagi singulyar koeffisientli tenglamalar uchun siljishli masalalarni tadqiq qilish bo‘yicha olingan natijalar asosida:
nostandart singulyar integral tenglamalarni regulyarizatsiya qilish uchun ishlab chiqilgan metodlardan 2017-2020-yillarga mo‘ljallangan “Ikkinchi va yuqori tartibli aralash tipdagi tenglamalar uchun toʻgʻri va teskari masalalarning tadqiqi” mavzusidagi №OT-F4-88-sonli loyihada singulyar koeffisientli aralash tipdagi tenglama uchun chegaraviy masalalarni echishda foydalanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti, 2023-yil 4-sentyabrdagi 2/344-sonli ma’lumotnomasi). Natijada, singulyar koeffisientli Gellerstedt tenglamalari uchun ba’zi nolokal chegaraviy masalalarning bir qiymatli echimini mavjudligini isbotlash imkonini bergan;
singulyar koeffisientli aralash tipdagi tenglama uchun Bisadze-Samarskiy tipidagi nolokal chegaraviy masalalarning korrektligini asoslash bo‘yicha teoremalarning xulosalaridan 2020-2022-yillarga mo‘ljallangan AP008856594 “Daryo va kanallarda suv oqimlari dinamikasini tahlil qilish va nazorat qilishning intellektual tizimini ishlab chiqish” loyihasida kasr tartibli differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni echishda foydalanilgan. (Qozogʻiston Respublikasi Fan va oliy taʼlim vazirligining Fan qoʻmitasi, 2023-yil 14-avgustdagi 01-07/248- sonli ma’lumotnomasi). Natijada, aralashmaydigan suyuqliklar uchun chekli elementlarning fraktal-stoxastik filtrlash modellarini tahlil qilish imkonini bergan.
