Мурзамбетова Мехрибан Бегдуллаевнанинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Юқори тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалалар», 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2023.3.PhD/FM912
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И.Романовский номидаги Математика институти
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Ашуров Равшан Раджабович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Дурдиев Дурдимурод Каландарович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Балтаева Умида Исмоиловна, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиИши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади Н ўлчамли соҳада аниқланган ихтиёрий тартибли ўз-ўзига қўшма, эллиптик оператор ва каср тартибли ҳосила қатнашган хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларнинг ечимларини мавжуд ва ягоналигини кўрсатишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
ихтиёрий Н ўлчамли соҳада аниқланган ва  эллиптик қисми ўз-ўзига қўшма, мусбат, ихтиёрий оператордан иборат аралаш типга тегишли бўлган тенглама учун чегаравий масала ечимининг мавжуд ва ягоналиги исботланган;
Н ўлчамли соҳада аралаш типга тегишли бўлган тенглама учун унинг ўнг томонини аниқлашга нисбатан тескари масала ечимининг мавжуд ва ягоналиги исботланган, ҳамда умумлашган ечим қурилган;
берилган соҳада аниқланган ва  эллиптик қисми Лаплас операторидан иборат, шунингдек Капуто маъносидаги каср тартибли ҳосилага эга тенглама учун тўғри ва тескари масалалар ягона ечимга эга эканлиги исботланган;
эллиптик қисми ўз-ўзига қўшма мусбат абстракт оператор бўлган ва Капуто маносидаги каср тартибли ҳосилага эга аралаш типга тегишли тенглама учун тўғри масала ва шу тенглама учун каср тартибли ҳосила тартибини аниқлашга нисбатан тескари масала ечимининг мавжуд ва ягоналиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Юқори тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалалар бўйича олинган натижалар асосида:
Ихтиёрий тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларнинг классик ечими мавжудлигидан №АААА-А19-119072290002-9 рақамли «Камчатканинг табиий офатлари-ер силкиниши ва вулқон отилиши» мавзусидаги хорижий грант лойиҳасида атмосферадаги радонлари тақсимланишини текширишда фойдаланилган (Камчатка давлат университетининг 2023-йил 15-сентябрдаги №18-12-сонли малумотномаси, Россия Федерацияси). Илмий натижанинг қўлланилиши геофизиканинг тескари масалаларни ечиш алгоритмларини ишлаб чиқиш имконини берган;   
Эллиптик қисми ўз-ўзига қўшма, мусбат, ихтиёрий оператордан иборат тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларнинг ечимларининг мавжуд ва ягоналигидан ЙЎТ-Фтех-2018-149 рақамли «Чизиқсиз чегаравий шартлар билан берилган икки компонентли муҳитларда филтрация жараёнини математик моделлаштириш» мавзусидаги фундаментал лойиҳада аралаш типдаги тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларни ечишдан фойдаланилган. (Ўзбекистон Миллий университетининг 2023-йил 29-сентябрдаги №04/11-6138 сонли баённомаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши Капуто маносидаги ҳосилага эга бўлган тенглама учун тўғри ва тескари масалаларнинг классик ечимини топиш, ечимдаги қаторларнинг абсолют ва текис яқинлашишини исботлаш имконини берган.