Рустамова Мастура Самадовнанинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимоясиҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Ярим фазода Мартинелли-Бохнер интеграли ҳақида», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.4.PhD/FM151.
Илмий раҳбар: Худойберганов Гулмирза, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Қарши давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети, PhD.27.06.2017.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Имомқулов Севдиёр Акромович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Пренов Барлиқбай Барақбаевич, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: Мартинелли-Бохнер интегралини ярим фазода ҳисоблаш формуласини топиш, Мартинелли-Бохнер интеграл операторининг хос функциялари ва хос сонларини ярим фазода тадқиқ қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
L∞n+1(R2n+1) функционал фазодан олинган функциялар учун юқори ярим фазода Мартинелли-Бохнер интегралини ҳисоблаш формуласи топилган;
Lp(R2n+1) функционал фазодан олинган функциялар учун юқори ярим фазода Мартинелли-Бохнер интегралини ҳисоблаш формуласи топилган;
Мартинелли-Бохнер интеграл операторининг L∞n+1(R2n+1) синфдан олинган функциялар учун юқори ярим фазода хос функциялари ва хос сонлари топилган;
Мартинелли-Бохнер интеграл операторининг Lp (R2n+1) синф функциялари учун юқори ярим фазода хос функцияларга эга эмаслиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Ярим фазода Мартинелли Бохнер интегралига оид олинган натижалар асосида:
юқори ярим фазода топилган Мартинелли-Бохнер интегралини ҳисоблаш формуласи 08-01-90250 рақамли «Аналитическое продолжение голоморфных и гармонических функций» грант лойиҳасида голоморф функцияларни аналитик давом эттиришда фойдаланилган (Сибир Федерал университетининг 2018 йил 5 мартдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши гармоник функцияларни аналитик давом эттириш имконини берган;
юқори ярим фазода топилган Мартинелли-Бохнер интеграл операторининг хос сонлари ва хос функциялари 11-01-00852 рақамли «Многомерные вычеты в комплексном анализе, их применения в статистической физике и теориях разностных и дифференциальных уравнений» грант лойиҳасида комплекс анализда кўп ўлчамли чегирмаларнинг татбиқларида фойдаланилган (Сибир Федерал университетининг 2018 йил 5 мартдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши кўп ўлчамли чегирмаларни статистик физикага татбиқ этиш имконини берган;
ярим фазода Мартинелли-Бохнер интегралини ҳисоблаш формуласи ОТ-Ф1-116 рақамли «Аналитик давом эттириш ва функцияларнинг геометрик назарияси масалалари» грант лойиҳасида n-ўлчамли комплекс фазодаги чегараси силлиқ бўлмаган соҳалар учун Мартинелли-Бохнер интеграл формуласини тадқиқ қилишда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2018 йил 20 февралдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши баъзи синфлардан олинган мероморф функциялар учун берилган кўринишдаги соҳада интеграл формула топиш имконини берган;
ярим фазода Мартинелли-Бохнер интеграли ва унга мос Мартинелли-Бохнер интеграл оператори учун таклиф этилган спектрал хоссалардан Ф-4-31 рақамли «Плюрипотенциаллар назарияси ва кўп ўлчамли анализда интеграл формулалар» грант лойиҳасида қирралари конуссимон сиртлар учун Мартинелли-Бохнер сингуляр интеграл оператори конормал символи учун асимптотик ёйилмани тадқиқ қилишда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2018 йил 20 февралдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши Зигел соҳалари учун интеграл формулалар ҳосил қилиш имконини берган.
