Rustamova Mastura Samadovnaning

 falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasihaqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Yarim fazoda Martinelli-Boxner integrali haqida», 01.01.01–Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.4.PhD/FM151.

Ilmiy rahbar: Xudoyberganov Gulmirza, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Qarshi davlat universiteti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti, PhD.27.06.2017.FM.02.01.

Rasmiy opponentlar: Imomqulov Sevdiyor Akromovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Prenov Barliqbay Baraqbaevich, fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent.

Yetakchi tashkilot: Urganch davlat universiteti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: Martinelli-Boxner integralini yarim fazoda hisoblash formulasini topish, Martinelli-Boxner integral operatorining xos funksiyalari va xos sonlarini yarim fazoda tadqiq qilishdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

L^∞_n+1(R²ⁿ⁺¹)  funksional fazodan olingan funksiyalar uchun yuqori yarim fazoda Martinelli-Boxner integralini hisoblash formulasi topilgan;

L^p(R²ⁿ⁺¹) funksional fazodan olingan funksiyalar uchun yuqori yarim fazoda Martinelli-Boxner integralini hisoblash formulasi topilgan;

Martinelli-Boxner integral operatorining L^∞_n+1(R²ⁿ⁺¹) sinfdan olingan funksiyalar uchun yuqori yarim fazoda xos funksiyalari va xos sonlari topilgan;

Martinelli-Boxner integral operatorining  L^p (R²ⁿ⁺¹) sinf funksiyalari  uchun yuqori yarim fazoda xos funksiyalarga ega emasligi  isbotlangan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.

Yarim fazoda Martinelli Boxner integraliga oid olingan natijalar asosida:

yuqori yarim fazoda topilgan Martinelli-Boxner integralini hisoblash formulasi 08-01-90250 raqamli «Analiticheskoe prodoljenie golomorfnix i garmonicheskix funksiy» grant loyihasida golomorf funksiyalarni analitik davom ettirishda foydalanilgan (Sibir Federal  universitetining 2018 yil 5 martdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi garmonik funksiyalarni analitik davom ettirish imkonini bergan;

yuqori yarim fazoda topilgan Martinelli-Boxner integral operatorining xos sonlari va xos funksiyalari 11-01-00852  raqamli «Mnogomernie vicheti v kompleksnom analize, ix primeneniya v statisticheskoy fizike i teoriyax raznostnix i differensial`nix uravneniy» grant loyihasida kompleks analizda ko‘p o‘lchamli chegirmalarning tatbiqlarida foydalanilgan (Sibir Federal universitetining 2018 yil 5 martdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi ko‘p o‘lchamli chegirmalarni statistik fizikaga  tatbiq etish  imkonini bergan;

yarim fazoda Martinelli-Boxner integralini hisoblash formulasi OT-F1-116 raqamli «Analitik davom ettirish va funksiyalarning geometrik nazariyasi masalalari» grant loyihasida n-o‘lchamli kompleks fazodagi chegarasi silliq bo‘lmagan sohalar uchun Martinelli-Boxner integral formulasini tadqiq qilishda  foydalanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 2018 yil 20 fevraldagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi ba’zi sinflardan olingan meromorf funksiyalar uchun berilgan ko‘rinishdagi sohada integral formula topish imkonini bergan;

yarim fazoda Martinelli-Boxner integrali va unga mos Martinelli-Boxner integral operatori uchun taklif etilgan spektral xossalardan  F-4-31 raqamli «Plyuripotensiallar nazariyasi va ko‘p o‘lchamli analizda integral formulalar» grant loyihasida qirralari konussimon sirtlar uchun Martinelli-Boxner singulyar integral operatori konormal simvoli uchun asimptotik yoyilmani tadqiq qilishda foydalanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 2018 yil 20 fevraldagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi Zigel sohalari uchun integral formulalar hosil qilish imkonini bergan.