Muxamadiev Farxod G‘ofurjonovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon
I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Kompakt elementli to‘la zanjirlangan sistemalar fazolarining kardinal invariantlari», 01.01.04–Geometriya va topologiya (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.1.PhD/FM14.
Ilmiy rahbar: Beshimov Ro‘zinazar Bebutovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zbekiston Milliy universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti huzuridagi DSc.27.06.2017.FM.01.01 raqamli ilmiy kengash asosidagi bir martalik ilmiy kengash.
Rasmiy opponentlar: Chilin Vladimir Ivanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Davletov Davronbek Egamberganovich, fizika-matematika fanlari nomzodi.
Yetakchi tashkilot: Qaraqalpoq davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi: to‘la zanjirlangan sistemalar fazolarining topologik va kardinal invariantlarini o‘rganish va berilgan fazoning kardinallari bilan ustma-ust tushish shartlarini topishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
ixtiyoriy cheksiz T1-fazo uchun ld(X)=ld(expnX)=ld(expwX)= ld(expcX) tenglik isbotlangan;
X va NcX fazolarning zichligi, p-salmog‘i, kuchsiz zichligi, p-to‘rli salmog‘ining o‘zaro teng bo‘lishi isbotlangan;
to‘g‘ri chiziqdagi Xattori fazosining hamda uning super kengaytmasining spredi, nasliy p-salmog‘i, nasliy Shanin soni, nasliy Suslin soni, nasliy kalibri, nasliy oldkalibri, nasliy ekstenti teng emasligi ko‘rsatilgan;
l(t2) topologiya l(t1) topologiyaga nisbatan joiz davomlashtirish bo‘lishi uchun t2 topologiya t1 topologiyaga nisbatan joiz davomlashtirish bo‘lishi zarur va etarli ekanligi isbotlangan;
N(t2) topologiya N(t1) topologiyaga nisbatan joiz davomlashtirish bo‘lishi uchun t2 topologiya t1 topologiyaga nisbatan joiz davomlashtirish bo‘lishi zarur va etarli ekanligi isbotlangan;
to‘g‘ri chiziqdagi Xattori fazosining ixtiyoriy qism to‘plami uchun zichlik, kuchsiz zichlik, Suslin soni, p-salmog‘i, xarakteri, p-xarakteri, Shanin soni, old Shanin soni, tesnotasi, Lindelyof soni, ekstenti sanoqli bo‘lishi isbotlangan;
exp(t2) topologiya exp(t1) topologiyaga nisbatan joiz davomlashtirish bo‘lishi uchun t2 topologiya t1 topologiyaga nisbatan joiz davomlashtirish bo‘lishi zarur va etarli ekanligi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi:
T1-fazolarda to‘la zanjirlangan sistemalar fazolarining kardinal invariantlarini taqqoslash 15-01-05369 raqamli grant loyihada kovariant funktorlarning kardinal invariantlarini taqqoslash masalalarini echishda foydalanilgan (Moskva davlat universitetining 2017 yil 1 noyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi tixonov fazolaridagi kovariant funktorlarning kardinal invariantlari masalalarini echish imkonini bergan;
to‘la zanjirlangan sistemalar fazolarining joiz davomlashtirish xossasi saqlanishining zarur va etarlilik shartlarini topish «Ravnomernaya topologiya i ravnomerno neprerivnie otobrajeniya i ix prilojeniya v topologicheskoy algebre i funksional`nom analize» grant loyihasida tekis topologik fazolarning kardinal invariantlarini taqqoslash masalalarini echishda foydalanilgan (Qirg‘iziston Milliy universitetining 2017 yil 1 noyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi tekis topologik fazolar va tekis uzluksiz akslantirishlarning topologik invariantlari masalalarini echish imkonini bergan.
