Мухамадиев Фарход Ғофуржоновичнинг

фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Компакт элементли тўла занжирланган системалар фазоларининг кардинал инвариантлари», 01.01.04–Геометрия ва топология (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2017.1.PhD/FM14.

Илмий раҳбар: Бешимов Рўзиназар Бебутович, физика-математика фанлари доктори, доцент.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.

ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти ҳузуридаги DSc.27.06.2017.FM.01.01 рақамли илмий кенгаш асосидаги бир марталик илмий кенгаш.

Расмий оппонентлар: Чилин Владимир Иванович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Давлетов Давронбек Эгамберганович, физика-математика фанлари номзоди.

Етакчи ташкилот: Қарақалпоқ давлат университети.

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: тўла занжирланган системалар фазоларининг топологик ва кардинал инвариантларини ўрганиш ва берилган фазонинг кардиналлари билан устма-уст тушиш шартларини топишдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

ихтиёрий чексиз T₁-фазо учун ld(X)=ld(exp_nX)=ld(exp_wX)= ld(exp_cX) тенглик исботланган;

X ва N_cX фазоларнинг зичлиги, p-салмоғи, кучсиз зичлиги, p-тўрли салмоғининг ўзаро тенг бўлиши исботланган;

тўғри чизиқдаги Хаттори фазосининг ҳамда унинг супер кенгайтмасининг спрэди, наслий p-салмоғи, наслий Шанин сони, наслий Суслин сони, наслий калибри, наслий олдкалибри, наслий экстенти тенг эмаслиги кўрсатилган;

l(t₂) топология l(t₁) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун t₂ топология t₁ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган;

N(t₂) топология N(t₁) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун t₂ топология t₁ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган;

тўғри чизиқдаги Хаттори фазосининг ихтиёрий қисм тўплами учун зичлик, кучсиз зичлик, Суслин сони, p-салмоғи, характери, p-характери, Шанин сони, олд Шанин сони, теснотаси, Линделёф сони, экстенти саноқли бўлиши исботланган;

exp(t₂) топология exp(t₁) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун t₂ топология t₁ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:

T₁-фазоларда тўла занжирланган системалар фазоларининг кардинал инвариантларини таққослаш 15-01-05369 рақамли  грант лойиҳада ковариант функторларнинг кардинал инвариантларини таққослаш масалаларини ечишда фойдаланилган (Москва давлат университетининг 2017 йил 1 ноябрдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши тихонов фазоларидаги ковариант функторларнинг кардинал инвариантлари масалаларини ечиш имконини берган;

тўла занжирланган системалар фазоларининг жоиз давомлаштириш хоссаси сақланишининг зарур ва етарлилик шартларини топиш  «Равномерная топология и равномерно непрерывные отображения и их приложения в топологической алгебре и функциональном анализе» грант лойиҳасида текис топологик фазоларнинг кардинал инвариантларини таққослаш масалаларини ечишда фойдаланилган (Қирғизистон Миллий университетининг 2017 йил 1 ноябрдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши текис топологик фазолар ва текис узлуксиз акслантиришларнинг топологик инвариантлари масалаларини ечиш имконини берган.