Shoyimardonov Sobirjon Komiljonovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon
I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Okean ekosistemalari va epidemiologik modellarning diskret-vaqtli dinamik sistemalari», 01.01.01 – Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2021.3.PhD/FM626
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Rozikov Utkir Abdulloevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: Abdullaev Rustambay Zayirovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Eshmamatova Dilfuza Baxromovna, fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent.
Yetakchi tashkilot: O‘zbekiston Milliy universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi okean ekosistemalar va ba’zi epidemiologik modellarning (sog‘lom, kasallangan va tuzalganlarni aks ettiruvchi jarayonlar) diskret vaqtli dinamik sistemalarini simpleksda aniqlangan kvadratik stoxastik operatorlarga keltirish va bu operatorning xossalarini isbotlashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
fitoplankton, miksoplankton, zooplankton, bakteriya kabi tirik organizmlar hamda erigan organik va noorganik moddalarning o‘zaro ta’sir jarayonini ifodalovchi okean ekosistemasi modeli tuzilgan;
okean ekosistemalari va ba’zi epidemiologik modellari hosil qilgan operatorlarning parametrlariga kichik o‘lchamli simplekslarni o‘z-o‘ziga akslantirish shartlari topilgan;
okean ekosistemalari va ba’zi epidemiologik modellar orqali hosil qilingin kvadratik stoxastik operatorlarning qo‘zg‘almas nuqtalari va bu operatorlarga nisbatan invariant to‘plamlar topilgan;
sog‘lom, kasallangan va tuzalganlarni aks ettiruvchi modeldan hosil qilingan operatorning regulyarligi isbotlangan hamda sog‘lom populyasiyaning yuqori chegarasi topilgan;
okean ekosistemalari va ba’zi epidemiologik modellari hosil qilgan operatorlar uchun ixtiyoriy boshlang‘ich nuqtadan chiquvchi traektoriyaning limit nuqtalari tasvirlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Okean ekosistemalari va epidemiologik modellarning diskret vaqtli dinamik sistemalari bo‘yicha olingan natijalar asosida:
okean ekosistemasi hosil qilgan operator uchun ixtiyoriy boshlang‘ich nuqtadan chiquvchi traektoriyaning limit nuqtalari tasnifidan xorijiy ilmiy jurnallarda (Linear and Multilinear Algebra, 2021; China Automation Congress, 2021; Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 2022) kvadratik stoxastik operatorlar dinamikasini tahlil qilishda foydalanilgan. Ilmiy natijani qo‘llanishi cheksiz o‘lchamli kvadratik stoxastik operatorlar uchun chiziqli Lyapunov funksiyasini qurishni va kompyuter virulari tarqalishini ifodalovchi SIS-SIR modellari uchun qo‘zg‘almas nuqtalar turg‘unligini isbotlash imkonini bergan;
nochiziqli operatorlarining davriy nuqtalari va bu operatorlarga nisbatan topilgan invariant to‘plamlardan xorijiy ilmiy jurnallarda (Bulletin of Mathematical Biology, 2022, 84(67); International Journal of Biomathematics, 2021, 14(8); Complexity, 2021) nochiziqli yirtqich-o‘lja modellari dinamikasi xossalarini tekshirishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanishi yirtqich-o‘lja modellari uchun bifurkatsiya hosil bo‘lishi va Lyapunov ko‘rsatkichlarini tahlil qilish imkonini bergan.
