Файзиев Юсуф Эргашевичнинг 
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Эллиптик қисми юқори тартибли бўлган каср тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалалар», 01.01.02– Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2022.3.DSc/FM198. 
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Ашуров Равшан Раджабович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Турметов Ботирхан Худайбергенович, физика-математика фанлари доктори, профессор (Хожа Aҳмад Ясавий номидаги халқаро қозоқ-турк университети, Қозоғистон); Тахиров Жозил Останович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Каримов Эркинжон Тўлқинович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим.
Етакчи ташкилот: Россия Фанлар академияси Узоқ Шарқ бўлимининг Космофизик тадқиқотлар ва радиотўлқинлар тарқалиши институти (Россия).
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади ихтиёрий эллиптик операторли хусусий ҳосилали ва каср тартибли хусусий ҳосилали тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларнинг ечими мавжуд ва ягоналигини кўрсатишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги: 
каср тартибли субдиффузия тенгламаларининг нолокал шартни қаноатлантирувчи ечими, тенгламанинг ўнг томони ва чегаравий функцияни топиш бўйича тескари масалаларнинг ечими мавжуд ва ягоналиги исботланган;
каср тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламаларда ҳосиланинг тартиби ва тенгламанинг ўнг томонини бир вақтда топиш бўйича тўғри ва тескари масалаларнинг ечими мавжуд ва ягоналиги исботланган;
чегаравий шарт каср тартибли ҳосила билан берилган гиперболик ва параболик тенгламаларнинг ечими мавжуд ва ягоналиги исботланган;
Баренблатт-Желтов-Кочина типидаги каср тартибли тенгламалар ва чегаравий шарт каср тартибли ҳосила билан берилган Баренблатт-Желтов-Кочина типидаги дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларнинг ечими мавжуд ва ягона бўлишлиги исботланган;
каср тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун биринчи чегаравий масаланинг ечими қурилган ва вақтга боғлиқ ҳолда тўғри тўртбурчакли соҳада жараён олдиндан берилган функция каби бўлишлиги учун манба функциясини қандай танлаш шартлари топилган.
Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Эллиптик қисми юқори тартибли бўлган каср тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалалар бўйича олинган натижалар асосида:
чегаравий шарт каср тартибли ҳосила билан берилган гиперболик ва параболик тенгламаларнинг ечими мавжуд ва ягона бўлишлик шартларидан ОТ-Ф-4-28 рақамли «Гиперболик системалар учун адекват ҳисоблаш моделларини қуриш» мавзусидаги фундаментал лойиҳада системаларнинг моделларини қуришда фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2022 йил 30 сентябрдаги №04/11-5960-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши гиперболик типидаги дифференциал тенгламалар системаларнинг ҳисоблаш моделларини қуриш имконини берган;
каср тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун биринчи чегаравий масаланинг ечимидан ва манба фунцияси ёрдамида бошқаришдан МД-758.2022.1.1 рақамли «Россия Президентининг россиялик ёш олимларни қуллаб-қувватлаш» мавзусидаги хорижий грант лойиҳасида атмосферадаги радонларини тақсимланишини текширишда фойдаланилган (Камчатка давлат университетининг 2022 йил 27 сентябрдаги №39-12-сонли маълумотномаси, Россия федерацияси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши атмосфера грунт системасидаги радонларни қайта тақсимлаш имконини берган;
Баренблатт-Желтов-Кочина типидаги каср тартибли тенгламалар ва чегаравий шарт каср тартибли ҳосила билан берилган Баренблатт-Желтов-Кочина типидаги дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларнинг ечимларидан МРУ-ОТ-30/2017 рақамли «Замонавий суперкомпютерлардан фойдаланиб, газодинамика, филтрация ва транспорт оқими динамикаси масалаларини ечиш учун юқори аниқликдаги ҳисоблаш алгоритмлари» мавзусидаги фундаментал лойиҳада чегаравий масалаларни ечишда фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2022 йил 4 октябрдаги №04/11-6042-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларининг қўлланиши чегаравий масалаларни, филтрация ва бошқарув масалаларини ҳисоблаш моделларини қуриш имконини берган.