Кулиев Комил Данабоевичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Ҳарди типидаги тенгсизликлар ва уларнинг ночизиқли Штурм-Лиувилл масалаларига татбиқлари», 01.01.01 – Математик анализ.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2022.2.DSc/FM562.
Илмий маслаҳатчи: Икромов Исроил Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSс.03/30.12.2019.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Ойнаров Рыскул Ойнарович, физика-математика фанлари доктори (Қозоғистон), профессор; Имомқулов Севдиёр Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Яхшибоев Махмадиёр Умирович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Чехия Фанлар Академияси Математика институти.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади вазнли Ҳарди типидаги тенгсизликлар синфини кенгайтириш ва уларнинг ночизиқли Штурм-Лиувилл масалалари спетрини тадқиқ этишдан этишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
Ҳарди ва тескари Ҳарди тенгсизликлари бажарилиши учун зарур ва етарли шартлар, шунингдек, энг яхши ўзгармаслар учун қуйи ва юқори баҳолар олинган. Даражалари турли ишорали бўлган тенгсизликлар учун янги параметрга боғлиқ эквивалент шартлар ёрдамида тенгсизлик константаси баҳоланган;
Ойнаров ядроли Ҳарди типидаги операторларнинг чегараланган бўлиши учун зарур ва етарли шартлар, шунингдек, оператор нормаси учун қуйи ва юқори баҳолар ядро хоссалари ва интеграл тенгсизликлардан фойдаланиб исботланган;
умумий ядроли тескари Ҳарди тенгсизлиги ўринли бўлиши учун етарли шартлар ва унинг энг яхши константаси учун юқори баҳолар тескари Гёлъдер ва Минковский тенгсизликлари ёрдамида олинган;
умумий чегаравий шартлар билан берилган юқори тартибли Ҳарди тенгсизликлари бажарилишини таъминловчи эквивалент шартлар исботланган ҳамда тенгсизлик маънога эга бўлиши учун чегаравий шартлар коэффициентларига умумлашган Полъя шарти келтирилган;
вазнли иккинчи тартибли ярим чизиқли масалаларнинг Штурм-Лиувилл хоссалари ва вазнли Лебег фазоларида берилган Ҳарди операторининг чегараланганлиги ва компактлиги орасида боғланиш ўрнатилган. Бунда, вазнли Соболев фазосининг вазнли Лебег фазосига узлуксиз жойлашуви, яъни Ҳарди тенгсизлигининг ўринли бўлишидан масала ечимида муҳим фойдаланилган;
вазнли тўртинчи тартибли ярим чизиқли масалаларнинг спектри дискрет бўлиши ва унга мос Ҳарди типидаги операторнинг компактлиги орасидаги боғланиш исботланган. Спектрнинг дискрет бўлиши, масала хос функцияларининг ноллари сони чеклита бўлишига келтирилган ва бу Ҳарди операторининг нормаси учун олинган баҳолар орқали ҳал этилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Ҳарди типидаги тенгсизликларнинг Штурм-Лиувилл масалаларига татбиқларига оид натижалар асосида:
иккинчи тартибли ночизиқли дифференциал тенгламамалар учун Нейман-Дирихле масаласи Штурм-Лиувилл хоссаларига эга бўлишига оид илмий натижалардан етакчи хорижий журналларда (Results in Mathematics 2014, No. 66, 461-468; Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2020, No. 73, 1–23; Journal of Mathematical Analysis and Applications 2018, Vol. 468, No. 2, 716-756; Journal of Mathematical Analysis and Applications 2017, Vol. 452, No. 2, 1145-1167; Mathematica Bohemica 2014, Vol. 139, No. 4, 699–711; Rendiconti dell’Instituto di Matematica di Matematica dell’Universita di Trieste 2017, Vol. 49, 5–17) баъзи ночизиқли дифференциал тенгламалар (p-Laplacian ва тенгламанинг ўнг томонида ночизиқли ифода)га мос масалаларни тадқиқ қилишда фойдаланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши қаралаётган масалаларнинг спектрлари дискрет бўлишини исботлаш имконини берган. Бундан ташқари, умумийроқ чегаравий шартлар билан берилган иккинчи тартибли ярим чизиқли масалаларининг спектрлари дискретлигини исботлашда ҳам фойдаланилган;
ночизиқли диффееренциал тенгламалар ечимларининг масала қаралаётган интервалнинг четки нуқталаридаги асимтотикаларига оид натижалар етакчи хорижий журналларда (Annali di Matematica Pura ed Applicata 2019, No. 198, 1069–1086; Discrete And Continuous Dynamical Systems Series 2018, No. 8; Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2020, No. 73, 1–23; Rendiconti dell’Instituto di Matematica di Matematica dell’Universita di Trieste 2017, Vol. 49, 5–17; Journal of Mathematical Analysis and Applications 2018, Vol. 468, No. 2, 716-756; Journal of Mathematical Analysis and Applications 2017, Vol. 452, No. 2, 1145-1167) ночизиқли масалаларни тадқиқ этишда фойдаланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши қаралаётган масаланинг хос функциялари учун чексиз узоқлашган нуқталардаги асимтотикаларини олиш имконини берган. Бундан ташқари, ўрганилаётган масала ечимга эга бўлиши учун вазнли Лебег ва Соболев фазоларининг вазн функцияларини қулай усулда танлаш имконини берган;
ночизиқли Штурм-Лиувилл масалалари ечимларининг чексиз узоқлашган нуқтадаги асимтотикасидан Чехия республикаси Таълим, Ёшлар ва Спорт вазирлигининг № 4977751301 сонли тадқиқот лойиҳасида (Ғарбий Чехия университетининг 2022 йил 1 Мартдаги маълумотномаси) p-Лапласиан оператори хос функцияларининг хоссаларини аниқлашда фойдаланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши ушбу функциялар учун градиент баҳолар олиш имконини берган;
Ҳарди типидаги тенгсизликларга оид натижалар Ф-4-17-рақамли «Чизиқли бўлмаган алгебраик ва дифференциал тенгламалар системаларини ҳамда тебранувчан интегралларни тадқиқ этишда янги методларни ишлаб чиқиш ва уларнинг татбиқлари» мавзусидаги лойиҳада (Самарқанд давлат университетининг 2022 йил 23 июндаги 489 сон маълумотномаси) юқори тартибли дифференциал тенгламаларнинг ечимлари тебранувчи ёки тебранмас бўлиши учун дифференциал тенгламалар коэффициентларига шартлар олишда фойдаланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши кўриниши умумийроқ бўлган тенгламаларнинг (суст) ечимлари мавжудлигини кўрсатишда керакли фазоларни (вазнли Соболев ва Лебег фазоларини) танлаш ва ечимнинг регулярлигини кўрсатиш имконини берган.
