Kuliev Komil Danaboevichning
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Hardi tipidagi tengsizliklar va ularning nochiziqli Shturm-Liuvill masalalariga tatbiqlari», 01.01.01 – Matematik analiz.
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2022.2.DSc/FM562.
Ilmiy maslahatchi: Ikromov Isroil Akramovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Samarqand davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti huzuridagi DSs.03/30.12.2019.FM.02.01.
Rasmiy opponentlar: Oynarov Riskul Oynarovich, fizika-matematika fanlari doktori (Qozog‘iston), professor; Imomqulov Sevdiyor Akramovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Yaxshiboev Maxmadiyor Umirovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Chexiya Fanlar Akademiyasi Matematika instituti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi vaznli Hardi tipidagi tengsizliklar sinfini kengaytirish va ularning nochiziqli Shturm-Liuvill masalalari spetrini tadqiq etishdan etishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
Hardi va teskari Hardi tengsizliklari bajarilishi uchun zarur va etarli shartlar, shuningdek, eng yaxshi o‘zgarmaslar uchun quyi va yuqori baholar olingan. Darajalari turli ishorali bo‘lgan tengsizliklar uchun yangi parametrga bog‘liq ekvivalent shartlar yordamida tengsizlik konstantasi baholangan;
Oynarov yadroli Hardi tipidagi operatorlarning chegaralangan bo‘lishi uchun zarur va etarli shartlar, shuningdek, operator normasi uchun quyi va yuqori baholar yadro xossalari va integral tengsizliklardan foydalanib isbotlangan;
umumiy yadroli teskari Hardi tengsizligi o‘rinli bo‘lishi uchun etarli shartlar va uning eng yaxshi konstantasi uchun yuqori baholar teskari Gyol’der va Minkovskiy tengsizliklari yordamida olingan;
umumiy chegaraviy shartlar bilan berilgan yuqori tartibli Hardi tengsizliklari bajarilishini ta’minlovchi ekvivalent shartlar isbotlangan hamda tengsizlik ma’noga ega bo‘lishi uchun chegaraviy shartlar koeffisientlariga umumlashgan Pol’ya sharti keltirilgan;
vaznli ikkinchi tartibli yarim chiziqli masalalarning Shturm-Liuvill xossalari va vaznli Lebeg fazolarida berilgan Hardi operatorining chegaralanganligi va kompaktligi orasida bog‘lanish o‘rnatilgan. Bunda, vaznli Sobolev fazosining vaznli Lebeg fazosiga uzluksiz joylashuvi, ya’ni Hardi tengsizligining o‘rinli bo‘lishidan masala echimida  muhim foydalanilgan;
vaznli to‘rtinchi tartibli yarim chiziqli masalalarning spektri diskret bo‘lishi va unga mos Hardi tipidagi operatorning kompaktligi orasidagi bog‘lanish isbotlangan. Spektrning diskret bo‘lishi, masala xos funksiyalarining nollari soni cheklita bo‘lishiga keltirilgan va bu Hardi operatorining normasi uchun olingan baholar orqali hal etilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Hardi tipidagi tengsizliklarning Shturm-Liuvill masalalariga tatbiqlariga oid natijalar asosida:
ikkinchi tartibli nochiziqli differensial tenglamamalar uchun Neyman-Dirixle masalasi Shturm-Liuvill xossalariga ega bo‘lishiga oid ilmiy natijalardan yetakchi xorijiy jurnallarda (Results in Mathematics 2014, No. 66, 461-468; Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2020, No. 73, 1–23; Journal of Mathematical Analysis and Applications 2018, Vol. 468, No. 2, 716-756; Journal of Mathematical Analysis and Applications 2017, Vol. 452, No. 2, 1145-1167; Mathematica Bohemica 2014, Vol. 139, No. 4, 699–711; Rendiconti dell’Instituto di Matematica di Matematica dell’Universita di Trieste 2017, Vol. 49, 5–17) ba’zi nochiziqli differensial tenglamalar (p-Laplacian va tenglamaning o‘ng tomonida nochiziqli ifoda)ga mos masalalarni tadqiq qilishda foydalanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi qaralayotgan masalalarning spektrlari diskret bo‘lishini isbotlash imkonini bergan. Bundan tashqari, umumiyroq chegaraviy shartlar bilan berilgan ikkinchi tartibli yarim chiziqli masalalarining spektrlari diskretligini isbotlashda ham foydalanilgan;
nochiziqli diffeerensial tenglamalar echimlarining masala qaralayotgan intervalning chetki nuqtalaridagi asimtotikalariga oid natijalar yetakchi xorijiy jurnallarda (Annali di Matematica Pura ed Applicata 2019, No. 198, 1069–1086; Discrete And Continuous Dynamical Systems Series 2018, No. 8; Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2020, No. 73, 1–23; Rendiconti dell’Instituto di Matematica di Matematica dell’Universita di Trieste 2017, Vol. 49, 5–17; Journal of Mathematical Analysis and Applications 2018, Vol. 468, No. 2, 716-756; Journal of Mathematical Analysis and Applications 2017, Vol. 452, No. 2, 1145-1167) nochiziqli masalalarni tadqiq etishda foydalanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi qaralayotgan masalaning xos funksiyalari uchun cheksiz uzoqlashgan nuqtalardagi asimtotikalarini olish imkonini bergan. Bundan tashqari, o‘rganilayotgan masala echimga ega bo‘lishi uchun vaznli Lebeg va Sobolev fazolarining vazn funksiyalarini qulay usulda tanlash imkonini bergan;
nochiziqli Shturm-Liuvill masalalari echimlarining cheksiz uzoqlashgan nuqtadagi asimtotikasidan Chexiya respublikasi Ta’lim, Yoshlar va Sport vazirligining № 4977751301 sonli tadqiqot loyihasida (G‘arbiy Chexiya universitetining 2022 yil 1 Martdagi ma’lumotnomasi) p-Laplasian operatori xos funksiyalarining xossalarini aniqlashda foydalanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi ushbu funksiyalar uchun gradient baholar olish imkonini bergan;
Hardi tipidagi tengsizliklarga oid natijalar F-4-17-raqamli «Chiziqli bo‘lmagan algebraik va differensial tenglamalar sistemalarini hamda tebranuvchan  integrallarni tadqiq etishda yangi metodlarni ishlab chiqish va ularning tatbiqlari» mavzusidagi loyihada (Samarqand davlat universitetining 2022 yil 23 iyundagi 489 son ma’lumotnomasi) yuqori tartibli differensial tenglamalarning echimlari tebranuvchi yoki tebranmas bo‘lishi uchun differensial tenglamalar koeffisientlariga shartlar olishda foydalanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi ko‘rinishi umumiyroq bo‘lgan tenglamalarning (sust) echimlari mavjudligini ko‘rsatishda kerakli fazolarni (vaznli Sobolev va Lebeg fazolarini) tanlash va echimning regulyarligini ko‘rsatish imkonini bergan.