Раимова Гулнора Мирвалиевнанинг

 фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Эллиптик ва параболик турдаги тенгламаларга қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделлар», 01.01.03–Ҳисоблаш математикаси ва дискрет математика ва 01.01.05–Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика. (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2017.2.DSc/FM58.

Илмий маслаҳатчилар: Форманов Шокир Қосимович, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик; Расулов Абдужаббор Сатторович, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.

ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, DSc.27.06.2017.FM.01.02 бир марталик илмий кенгаш.

Расмий оппонентлар: Пресман Эрнест Львович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Шадиметов Холматвай Махкамбоевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Ходжибаев Вали Рахимджанович, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Етакчи ташкилот: Ал-Фаробий номидаги Қозоғистон Миллий университети.

Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: иккинчи тартибли ҳусусий ҳосилали эллиптик ва параболик турдаги чизиқсиз тенгламалар ва чизиқли системалар учун қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделлар қуриш ва уларни асослашдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

чексиз даражали қатор қўринишидаги чизиқсизликка эга бўлган эллиптик тенгламалар учун қўйилган биринчи ва иккинчи тур чегаравий масалалар ечимлари учун махсус эҳтимолий кўринишлар ҳосил қилинган ва  улар асосида масалалар ечимларининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас баҳолар қурилган;

чизиқсиз эллиптик тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделларга асосланган ҳисоблаш усуллари қурилган;

чексиз даражали қатор қўринишидаги чизиқсизликка эга бўлган ўзгармас ва ўзгарувчи коэффициентли параболик тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун махсус эҳтимолий кўринишлар ҳосил қилинган ва улар асосида масалалар ечимларининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас баҳолар олинган;

чизиқсиз параболик тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделларга асосланган ҳисоблаш усуллари ишлаб чиқилган;

эллиптик тенгламалар системаси учун қўйилган чегаравий масала ечими учун махсус эҳтимолий кўриниш ҳосил қилинган ва унинг асосида сфералар бўйича тасодифий жараён траекториясида масала ечимининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас баҳолар қурилган сонли усуллар яратилган;

параболик тенгламалар системасига қўйилган чегаравий масала ечими учун махсус эҳтимолий кўриниш ҳосил қилинган бўлиб, ушбу кўриниш асосида сфероидлар бўйича тасодифий жараён траекториясида масала ечимининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас баҳолар қурилган ва уларга асосланган сонли ечиш схемалари  ишлаб чиқилган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:

Эллиптик ва параболик тенгламаларга қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделлар қуриш бўйича олинган натижалар асосида:

параболик тенгламалар системаси учун чегаравий масала ечими учун қурилган статистик моделлаштириш баҳолари DFNI-102/8 рақамли грант лойиҳасида интеграл тенгламалар системасини ечишда қўлланилган (Болгария Фанлар академиясининг ахборот ва коммуникацион технологиялари институтининг 2017 йил 14 августдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланиши интеграл тенгламалар системасини ечишда қурилган статистик баҳоларнинг дисперсиясини камайтириш орқали баҳоларнинг статистик хусусиятларини яхшилаш имконини берган;

чизиқсиз эллиптик ва параболик тенгламалар учун олинган натижалар «Monte Carlo Methods in Biochemical Electrostatics»,  «Stochastic Estimation of Material Properties» илмий тадқиқот лойиҳаларида биохимик электростатика хамда материалларнинг айрим ҳусусиятларини баҳолаш масалаларини ечишда қўлланилган (National Institute for Standards and Technology, USА, 2017 йил 17 июлдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланиши мазкур масалаларнинг ечимлари учун статистик моделлаштириш баҳоларини қуриш имконини берган;

параболик тенгламаларга қўйилган чегаравий масалалар учун олинган натижалар «Monte Carlo Methods and Big Data Applications» илмий тадқиқот лойиҳасида чизиқли ва чизиқсиз чегаравий масалаларнинг ечимлари учун силжимас баҳолар олишда фойдаланилган (Department of Computer Science, Old Dominion University, Virginia, USA, 2017 йил 16 октябрдаги 16/10-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланиши чизиқли ва чизиқсиз чегаравий масалаларнинг сонли ечимларини олиш ва баҳолаш хатолигини камайтириш имконини берган.