Хажиев Икромбек Озодовичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Аралаш турдаги юқори тартибли дифференциал тенгламалар ва тенгламалар системаси учун нокоррект масалалар”, 01.01.02 - “Дифференциал тенгламалар ва математик физика” (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2019.2.DSc/FM136
Диссертация бажарилган муассаса номи: Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Фаязов Кудратилло Садридинович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Дурдиев Дурдимурод Каландарович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Пятков Сергей Григорьевич, физика-математика фанлари доктори, профессор (Югор давлат университети, Россия); Уразбоев Гайрат Уразалиевич, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: С.Л. Соболев номидаги Математика институти (Россия).
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади йўналишини вақт бўйича ўзгартирувчи параболик, аралаш турдаги дифференциал тенгламалар ва тенгламалар системалари учун нокоррект чегаравий ҳамда нокоррект нолокал масалаларни шартли корректликка текшириш ва уларнинг регулярлашган тақрибий ечимларини қуриш.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги: қуйидагилардан иборат:
биринчи ва иккинчи тартибли оператор коэффициентли дифференциал тенгламалардан ташкил топган системалар учун Коши масалалар ечимларининг ягоналиги ва шартли турғунлиги исботланган ҳамда мос корректлик тўпламида регулярлашган тақрибий ечимлари қурилган;
йўналишини вақт бўйича ўзгартирувчи параболик тенгламалар ва аралаш турдаги тенгламалар системалари учун бошланғич-чегаравий масалалар ечимларининг ягоналик ва шартли турғунлик теоремалари исботланган ва регулярлаштириш усули билан мос корректлик тўпламида тақрибий ечимлари қурилган; 
иккинчи ва тўртинчи тартибли аралаш турдаги тенгламалар, битта чизиқда бузилишга эга икки ўлчовли параболик турдаги тенгламалар системаси учун нолокал масалалар ечимларининг априор баҳоси олинган ҳамда ягоналиги ва шартли турғунлиги исботланган;
кўп ўлчовли ҳолда аралаш турдаги иккинчи тартибли бир жинсли бўлмаган дифференциал тенглама учун бошланғич-чегаравий масала ечими ягоналиги ва шартли турғунлиги исботланган;
юқори тартибли битта чизиқда бузилишга эга дифференциал тенгламалар системалари учун бошланғич-чегаравий масалалар ечимлари ягоналиги ва шартли турғунлиги исботланган ҳамда хусусий ҳолларда мос корректлик тўпламида регулярлашган тақрибий ечимлари қурилган.
Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Аралаш турдаги юқори тартибли дифференциал тенгламалар ва тенгламалар системаси учун нокоррект масалалар бўйича олинган натижалар асосида:
иккинчи тартибли аралаш турдаги тенгламалар, битта чизиқда бузилишга эга икки ўлчовли параболик турдаги тенгламалар системаси учун чегаравий масалалар ечимларининг априор баҳосидан “Эллиптик комплекслар билан боғлиқ оператор тенгламалар ечимларини регулярлаштириш” мавзусидаги хорижий лойиҳада эллиптик ва параболик тенгламалар учун турли бошланғич-чегаравий масалаларни шартли турғунликка текширишда фойдаланилган (Сибир федерал университети Математика ва фундаментал информатика институтининг 2022 йил 26 апрелдаги 204-сонли маълумотномаси, Россия). Илмий натижаларнинг қўлланилиши эллиптик ва параболик тенгламаларни ўз ичига олган трансмиссиянинг турли бошланғич-чегаравий масалаларини қиёсий таҳлил қилиш, оптимал функционал фазоларни ва электр зарядларнинг тарқалиши жараёнларини тавсифлаш учун математик таҳлил усулларни танлаш имконини берган.
юқори тартибли битта чизиқда бузилишга эга дифференциал тенгламалар системаси учун бошланғич-чегаравий масала ечими ягоналиги ва шартли турғунлигидан ОТ-Ф4-02 рақамли «Математик физиканинг ҳолатлар тўплами чексиз бўлган моделлари термодинамикаси» мавзусидаги фундаментал лойиҳада интегро-дифференциал тенгламалар системаси учун қўйилган тескари масалани ечишда фойдаланилган (Бухоро давлат университетининг 2022 йил 25 апрелдаги 04-04/01-0881-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши SH тўлқинли интегро-дифференциал тенгламалар системаси учун қўйилган тескари масала ечимининг мавжудлиги ва ягоналигини исботлаш имконини берган.
битта чизиқда бузилишга эга иккинчи тартибли дифференциал тенглама учун бошланғич-чегаравий масалага мос спектрал масаланинг хос қийматлари ва хос функцияларидан ОТ-Ф-4-(36+32) рақамли «Математик физика ва оптимал бошқарув масалаларини ечишнинг янги усулларини ишлаб чиқиш» мавзусидаги фундаментал лойиҳада кўп ўлчовли ҳолда балка тебранишидаги бошланғич-чегаравий масала ечимини қуришда фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2021 йил 16 декабрдаги 04/11-8352-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши кўп ўлчовли ҳолда балка тебранишидаги бошланғич-чегаравий масалага мос спектрал масаланинг хос функциялари ва хос сонларини топиш имконини берган.