Улашов Собир Сахибжановичнинг

фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси  ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Панжарадаги иккита ихтиёрий заррачали системага мос Шредингер оператори дискрет спектри», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2017.2.PhD/FM54.

Илмий раҳбар: Лақаев Саидахмат Норжигитович, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Самарқанд давлат университети.

ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети, PhD.27.06.2017.FM.02.01.

Расмий оппонентлар: Халмухамедов Алимжан Рахимович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Ботиров Ғолибжон Исроилович, физика-математика фанлари номзоди.  

Етакчи ташкилот: Қарши давлат университети.

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: панжарадаги ўзаро контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг муҳим ва дискрет спектрлари ўрни ҳамда  сонини  аниқлашдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

ўлчами d≥3 бўлган панжарада ўзаро итаришувчи (μ˃0) контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер оператори муҳим спектрининг бўсағасидан юқорида хос қиймат мавжудлиги исботланган ва унга мос хос функциянинг аниқ кўриниши топилиб, регуляр функция эканлиги  кўрсатилган;

ўлчам d=3,4 бўлганда муҳим спектрнинг юқори бўсағасида дискрет Шредингер оператори виртуал сатҳга эга эканлиги исботланган ва виртуал ҳолатнинг интегралланувчи функция эканлиги  асосланган;

квазиимпульснинг берилган  қийматида виртуал сатҳга эга бўлган таъсир энергияси қийматлари топилган ва таъсир энергиясининг берилган қийматида система квазиимпульслари  Шредингер операторининг хос қиймати мавжуд бўладиган ёки мавжуд бўлмайдиган ҳамда виртуал сатҳга эга бўладиган тўпламларга   ажратилган;

ўлчам d≥5 бўлганда муҳим спектрнинг юқори бўсағаси дискрет Шредингер операторининг хос қиймати бўлиши кўрсатилган;

ўлчами d≥3 бўлган панжарада ўзаро тортишувчи  контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер оператори муҳим спектрининг бўсағасидан қуйида хос қиймат мавжудлиги исботланган ва унга мос хос функциянинг аниқ кўриниши топилиб, регуляр функция эканлиги  кўрсатилган;

ўлчам  d=3,4  бўлганда муҳим спектрнинг қуйи бўсағасида дискрет Шредингер оператори виртуал сатҳга эга эканлиги исботланган ва виртуал ҳолатнинг интегралланувчи функция эканлиги  кўрсатилган;

ўлчам d≥5  бўлганда муҳим спектрнинг қуйи бўсағаси дискрет Шредингер операторининг хос қиймати бўлиши кўрсатилган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:

панжарадаги иккита ихтиёрий заррачали системага мос Шредингер операторининг хос функциялари аналитиклигидан етакчи хорижий журналларда (Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2017, V.50, № 33, 121-134; Theoretical and Mathematical Physics, 2014, 178:3, 336–346; Теоретическая и Математическая физика Том 178, № 3 март, 2014, 390-402) уч заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг спектрини топишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши операторнинг хос функцияси аналитик функция эканлигини исботлаш имконини берган;

панжарадаги иккита ихтиёрий итаришувчи заррачали системага мос Шредингер оператори хос қийматларининг система квазиимпульсига боғлиқлигидан етакчи хорижий журналларда (Теоретическая и Математическая физика Том 178, № 3 март, 2014, 390-402; Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2017, V.50, № 33, 121-134; Theoretical and Mathematical Physics, 2014, 178:3, 336–346) контакт потенциалли иккита бир хил заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг хос қийматлари мавжудлигини кўрсатишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши ўрганилаётган оператор хос қийматининг мусбатлигига оид натижани исботлаш имконини берган.