Shopo‘latov Shomurod Shorasul o‘g‘lining
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «m-subgarmonik funksiyalar uchun integral kriteriyalar», 01.01.01 – Matematik analiz  (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2019.4.PhD/FM431
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Sadullaev Azimboy, fizika-matematika fanlari doktori, akademik. 
Rasmiy opponentlar: Raximov Abdug‘ofur Abdumajidovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Tuychiev Taxir Tursunbaevich, fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Urganch davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi m-cubgarmonik funksiyalar uchun n-o‘lchamli kompleks Evklid fazosida berilgan maxsus ellipsoidlar bo‘yicha olingan o‘rta qiymatlar yordamida integral kriteriyalarni qurishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
subgarmonik funksiyalar uchun yangi quyi va yuqori singulyar to‘plamlar aniqlangan va ularning barcha topologik xossalari tasniflangan;
subgarmonik funksiyalar uchun umumlashgan Privalov teoremasi isbotlangan;
n-o‘lchamli Evklid fazosida aniqlangan p(t)-cubgarmonik funksiyalardan foydalanib plyurisubgarmonik funksiyalar uchun Blyashke-Privalov teoremasi muqobili isbotlangan;
m-subgarmonik funksiyalar uchun n-o‘lchamli kompleks Evklid fazosida berilgan maxsus ellipsoidlar bo‘yicha olingan o‘rta qiymatlar yordamida integral kriteriyalar isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. m-subgarmonik funksiyalar uchun integral kriteriyalar bo‘yicha olingan ilmiy natijalar asosida:
m-subgarmonik funksiyalar uchun n-o‘lchamli kompleks Evklid fazosida berilgan maxsus ellipsoidlar bo‘yicha olingan integral kriteriyalardan FA-F-4-002 raqamli «m-subgarmonik funksiyalar va ularning kalibrlangan geometriyaga tatbiqlari» mavzusidagi fundamental ilmiy loyihada kalibrlangan geometriyada minimal yuzalarini topish masalalarida foydalanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining 2021 yil 30 sentabrdagi № 2/1255-2687-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi m-subgarmonik funksiyalarni subgarmonik funksiyalarga (m=n) xos tarzda aniqlash va kalibrlangan geometriyada potensiallar nazariyasini qurish imkonini bergan;
subgarmonik funksiyalar uchun yangi quyi va yuqori singulyar to‘plamlari va ularning topologik xossalari tasnifidan UT-OT-2020-1 raqamli «Monje-Amper tenglamasi va ekstremal plyurisubgarmonik funksiyalar» mavzusidagi fundamental ilmiy loyihada joiz to‘plamlarda subgarmonik funksiyalarni aniqlashda foydalanilgan (O‘zbekiston Milliy universitetining 2021 yil 4 oktabrdagi № 04/11-6015-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi kompakt to‘plamlarning polyar qobiqlarini aniqlash hamda joiz to‘plamlar ishtirokidagi funksiyalarni subgarmoniklikka tekshirish imkonini bergan.