Raxmatullaev Muzaffar Muxammadjanovichning

fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Statistik mexanikaning Keli daraxtida berilgan klassik modellari uchun kuchsiz davriy Gibbs o‘lchovlar va asosiy holatlar», 01.01.01–Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.1.DSc/FM2.

Ilmiy maslahatchi: Rozikov Utkir Abdulloevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Matematika instituti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Rasmiy opponentlar: Griniv Ostap Olegovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Raximov Abdug‘ofur Abdumajidovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Kudaybergenov Karimbergen Kadirbergenovich, fizika-matematika fanlari doktori.

Yetakchi tashkilot: Qarshi davlat universiteti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: Keli daraxtida Izing va Potts modellari uchun kuchsiz davriy Gibbs o‘lchovlari hamda asosiy holatlarning mavjudligini aniqlashdan, (kuchsiz) davriy bo‘lmagan limit Gibbs o‘lchovlari sinfini topishdan, Izing va Potts modellari uchun ozod energiyalarni hisoblashdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

normal bo‘luvchi indeksi to‘rtga teng bo‘lgan holda, Izing modeli uchun parametrlarga ba’zi shartlar asosida kamida 7 ta kuchsiz davriy Gibbs o‘lchovi mavjudligi isbotlangan;

 (k₀)-davriy (translyasion-invariant) Gibbs o‘lchovlari tushunchasi kiritilgan va bunday o‘lchovlar mavjudligi isbotlangan;

Izing va Potts modellari uchun ozod energiyalarni hisoblashning umumiy formulasi topilgan hamda ma’lum chegaraviy shartlar uchun ozod energiyalar hisoblangan. Shuningdek, ushbu ozod energiyalar kuchsiz davriy Gibbs o‘lchovi chegaraviy shartlaridan farqlilari o‘zaro teng bo‘lishi isbotlangan;

indeksi ikkiga teng bo‘lgan normal bo‘luvchiga nisbatan Keli daraxtida antiferromagnit Potts modeli uchun  ma’lum shartlar bajarilganda 2^q-2 ta kuchsiz davriy limit Gibbs o‘lchovlari mavjudligi isbotlangan;

ferromagnit Potts modeli uchun ma’lum shartlarda kamida ikkita kuchsiz davriy (davriy bo‘lmagan) limit Gibbs o‘lchovlari mavjudligi isbotlangan, tashqi maydonli Potts modeli uchun topilgan shartlar bajarilganda kamida ikkita kuchsiz davriy (davriy bo‘lmagan) limit Gibbs o‘lchovlari mavjudligi isbotlangan;

translyasion-invariant Gibbs o‘lchovlarining chegaraviy shartlar (konfiguratsiyalar) bilan bog‘liqligi topilgan. Translyasion-invariant Gibbs o‘lchovlari uchun chegaraviy konfiguratsiyalar qurilgan;

Keli daraxtida aniqlangan raqobatlashuvchi o‘zaro ta’sirli Izing modeli uchun to‘rtta kuchsiz davriy asosiy holatlar mavjud bo‘lishining (daraxt tartibi k ga va indeksi ikki hamda to‘rt bo‘lgan normal bo‘luvchilar parametrlariga) zarur va etarli shartlari  topilgan;

Keli daraxtida raqobatlashuvchi o‘zaro ta’sirli Potts modelining davriy va kuchsiz davriy asosiy holatlari mavjud bo‘lishi uchun zarur va etarli shartlar topilgan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi:

Keli daraxtidagi panjarali modellar uchun kuchsiz davriy Gibbs o‘lchovlari mavjudligini tekshirish va ularning sonini aniqlash usullari FRGS 14-116-0357 grant loyihasida panjaralarda aniqlangan uchta yaqin qo‘shnilarigacha raqobatlashuvchi daraxtning har xil tarmoqlariga tegishli modellarning fazaviy o‘tishlarini aniqlashda foydalanilgan (Malayziya Xalqaro Islom universitetining 2016 yil 26 oktyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi parametrlarni yangi shartlari asosida kuchsiz davriy Gibbs o‘lchovlari mavjudligi va fazaviy o‘tish sodir bo‘lishini aniqlash imkonini bergan;

Keli daraxtida Izing va Potts modellarining kuchsiz davriy Gibbs o‘lchovlari va ozod energiyasiga  hamda Izing modeli ozod energiyasiga bag‘ishlangan natijalari «Centre de Physique Théorique Universités Aix-Marseille et Sud Toulon-Var» markazi olimlari tomonidan Lobachevskiy tekisligida Izing modeli toza Gibbs holatlarini tadqiq qilishda va bu modelning ba’zi alternativ Gibbs o‘lchovlarini qurishda foydalanilgan (Marsel` (Fransiya) universitetining 2017 yil 5 sentyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanishi kombinatorika, statistik mexanika, telekommunikatsiya va fazaviy o‘tishlar masalarini echish imkonini bergan;

to‘rtinchi tartibli Keli daraxtida Izing modeli uchun parametrlarning ma’lum shartlarda bajarilganda kuchsiz davriy Gibbs o‘lchovlari tasniflanishi xorijiy ilmiy jurnallarda (Communications in Mathematical Physics, 2015; Journal of Statistical Physics, 2012; Journal of Statistical Physics, 2016) Keli daraxtida yangi Gibbs o‘lchovlarini tadqiq qilishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi Keli daraxtida yangi Gibbs o‘lchovlarini topishda va Gibbs o‘lchovlariga o‘xshash o‘lchovlarni qurishga xizmat qilgan.