Yaxshiboev Maxmadiyor Umirovichning
fan doktori (DSc) dissertatsiya himoyasi haqida e’lon
I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri: “O‘zgarmas va o‘zgaruvchili ko‘rsatkichli Lebeg fazosida ko‘p o‘lchovli kasr tartibli integral-differensiallash”, 01.01.01 – Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2018.2.DSc/FM118.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti huzuridagi DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy maslahatchi: Sadullaev Azimboy, fizika-matematika fanlari doktori, professor, akademik.
Rasmiy opponentlar: fizika-matematika fanlari doktori, professor Ashurov Ravshan Rajabovich (O‘zR FA V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti); fizika-matematika fanlari doktori, professor Umarxadjiev Salaudin Musaevich (Rossiya Fanlar Akademiyasining X.I. Ibragimov nomidagi ilmiy tadqiqot instituti); fizika-matematika fanlari doktori, professor Turmetov Batirxan Xudaybergenovich (Xo‘ja Axmat Yassaviy nomidagi xalqaro qozoq-turk universiteti).
Yetakchi tashkilot: Urganch davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi. Mazkur dissertatsiya ishning aosiy maqsadi o‘zgarmas va o‘zgaruvchili ko‘rsatkichli Lebeg fazolarida o‘zgartirilgan Adamar tipidagi kasr integral va hosilalar, kesmada -Adamar tipidagi kasr integral va hosilalar, lokal tipidagi kasr integrallar (Chjen va Adamar-Chjen konstruksiyasi), bir tomonli shar potensiallar va o‘rama shaklda bo‘lmagan integral operatorlarning xossalarini tadqiq qilishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
Marsho-Adamar va Marsho-Adamar tipidagi (yo‘nalish bo‘yicha va aralash) kesilgan hosilalarning integral ifodalari olinadi, vaznli aralash normali Lebeg fazolaridan olingan funksiyalardan Adamar va Adamar tipidagi (yo‘nalish bo‘yicha va aralash) integrallarning chegaralanganligi va teskari teoremalar isbotlangan;
mul`tiplikativ qadamli vektor kasrli tartibli aralash ayirma tushunchalari kiritiladi hamda vaznli aralash normali Lebeg fazolarida ikki xil shakllarda bo‘lgan Marsho-Adamar va Gryunvald-Letnikov-Adamar tipidagi (yo‘nalish bo‘yicha va aralash) kasrli differensiallash operatorlarining aniqlanish sohalarining ustma-ust tushishi haqidagi teoremalar isbotlangan;
Lebeg fazosida -Marsho-Adamar va -Marsho-Adamar tipidagi deb ataluvchi kesik kasr hosilalar uchun integral ifodalari olinadi, -Adamar va -Adamar tipidagi kasrli integrallar uchun esa teskari va tavsif teoremalari isbotlanadi, -Marsho-Adamarning oddiy va kesil-gan kasr hosilalari o‘rtasida bog‘lanishlar o‘rnatilgan;
vaznli o‘garmas va o‘zgaruvchili ko‘rsatkichli Lebeg fazolarida Adamar-Chjen tipidagi va Chjen kasrli integralning chegaralanganligi hamda o‘zgaruvchili ko‘rsatkichli Lebeg fazosida Chjen-Marsho kasrli hosila bilan Chjen kasrli integral teskari ekanligi isbotlangan;
shar qatlamida radial-singulyar operatorlar orqali bir tomonli shar potensiallari orasida bog‘lanishlar o‘rnatilgan, o‘zgaruvchili ko‘rsatkichli Lebeg fazosida bir tomonli shar potensialning chegaralanganligi, Chjen-Marsho tipidagi bir tomonli shar potensialning chegaralanganligi va teskari teoremalar isbotlangan;bir sinfda o‘rama bo‘lmagan o‘rtalatuvchi va o‘rama bo‘lmagan operatorlar tushunchasi kiritiladi va ularning jamlanuvchi funksiyalar fazosida ham norma bo‘yicha, ham deyarli hamma joyda yaqinlashishi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi:
Dissertatsiya tadqiqoti jarayonida olingan ilmiy natijalar quyidagi yo‘nalishlarda amaliyotga joriy qilingan:
vaznli aralash normali Lebeg fazosida Adamar tipidagi kasrli integralning chegaralanganligi haqidagi Sobolev tipidagi teoremalaridan; modifikatsiyalangan kasr integrallarning kompozisiyasi uchun formulalaridan; Marsho-Adamar va Marsho-Adamar tipidagi yo‘nalish bo‘yicha kesilgan hosilalarning integral ifodalaridan; vaznli aralash Lebeg fazolaridan olingan funksiyalardan Adamar va Adamar tipidagi kasrli integrallar uchun teskari teoremalardan; oddiy va kesilgan kasrli hosilalar orasidagi bog‘lanishlariga oid natijalardan OT-F4-64 «Birjinslimas g‘ovak muhitlarda suyuqlik sizishi va moddalar ko‘chirilishi gidrodinamik modellarini tuzish va sonli tadqiq etish» mavzusidagi fundamental loyihaning “Fraktal tuzilishli birjinslimas g‘ovak muhitlarda modda sizishi va anomal ko‘chishi gidrodinamik modellarini tuzish va sonli tahlil qilish” deb nomlangan g‘ovak muhitlarda moddaning anomal ko‘chishi jarayonlarini matematik modellashtirishda foydalanilgan (Samarqand davlat universitetining 2021 yil 25 may № 125/130- sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi fraktal tuzilishli ikki zonali g‘ovak muhitlarda suspenziyalar sizishi va moddaning anomal ko‘chishi jarayonlarini koordinata bo‘yicha kasr tartibli differensial tenglamalarini sonli approksimatsiyalash imkonini bergan;
shar qatlamida radial-singulyar operatorlar orqali bir tomonli shar potensiallari orasida bog‘lanishlariga oid natijalardan Rossiya Fanlar Akademiyasining X.I. Ibragimov nomidagi ilmiy tadqiqot institutining ilmiy loyihalarida foydalanilgan (Rossiya Fanlar Akademiyasining X.I. Ibragimov nomidagi ilmiy tadqiqot institutining 2021 yil 9 iyun` № 10221/117- sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi ilmiy-tadqiqot instituti amaliy matematika laboratoriyasi tadqiqotchilari vaznli o‘garmas va o‘zgaruvchili ko‘rsatkichli Lebeg fazolarida ko‘p o‘lchovli integral operatorlarning xossalarini tekshirish va tahlil qilish imkonini bergan;
Lebeg fazosida -Marsho-Adamar va -Marsho-Adamar tipidagi deb ataluvchi kesik kasr hosilalar uchun integral ifodalaridan, -Adamar va -Adamar tipidagi kasrli integrallar uchun esa teskari va tavsif teoremalaridan, -Marsho-Adamarning oddiy va kesilgan kasr hosilalari o‘rtasida bog‘lanishlariga oid natijalardan MRU-OT-9/2017 raqamli «Ko‘p o‘lchovli kompleks analiz» mavzusidagi amaliy loyihada matrisaviy sharlarda golomorf funksiyalarning integral ifodasini hosil qilishda foydalanilgan (M. Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliiy universitetining 2021 yil 23 iyun` № 335/352- sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi vaznli Lebeg fazolarida -Marsho-Adamarning kesilgan kasr hosilalari yordamida A(z)-analitik funksiyalarning funksional xossalarini isbotlash imkonini bergan;
Adamar tipdagi va Adamar-Chjen tipidagi kasrli hosilalarning turli usullarda kesilishiga oid natijalar I.M. Gubkin nomidagi Rossiya davlati neft va gaz universiteti oliy matematika kafedrasining xorijiy loyihalarida foydalanilgan (I.M. Gubkin nomidagi Rossiya davlati neft va gaz universitetining 2021 yil 17 iyun` № 535/5227- sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi vaznli Lebeg fazosida Adamar tipdagi va Adamar-Chjen tipdagi kasr tartibli integral-differensiallash usullari oliy matematika kafedrasining amaliy va ilmiy tekshirish ishlarini tahlil qilish imkonini bergan.
