Ubaydullaev Ulug‘bek Shukirillaevichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «To‘rtburchak sohada kasr tartibli operatorlar qatnashgan aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar» 01.01.02 – «Differensial tenglamalar va matematik fizika».
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2020.4.PhD/FM202
Ilmiy maslahatchining F.I.Sh., ilmiy darajasi va unvoni: Islomov Bozor  Islomovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: Samarqand Davlat universiteti, DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Rasmiy opponentlarning F.I.Sh., ilmiy darajasi va unvoni:
Durdiev Durdimurod Qalandarovich: fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Karimov Erkin To‘lqinovich: fizika-matematika fanlari doktori.
Yetakchi tashkilot nomi: Urganch Davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: Nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi to‘rtburchak sohalarda kasr tartibli Riman-Liuvill` yoki Kaputo operatorlari qatnashgan aralash tipdagi tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni echishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
to‘rtburchak sohaning parabolik qismida Kaputo operatori qatnashgan aralash tipdagi tenglama uchun Trikomi masalasiga o‘xshash masala echimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan hamda echim Fur`e qatorining yig‘indisi ko‘rinishida topilgan;
to‘rtburchak sohaning kasr tartibli Kaputo operatori qatnashgan aralash tipdagi tenglama uchun ulash chizig‘ida uzilishli shart qatnashgan chegaraviy masala echimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan;
to‘rtburchak sohada bir jinsli bo‘lmagan Kaputo ma’nosida kasr tartibli aralash tipdagi spektral parametrli tenglama uchun uchta ulash sharti bilan berilgan to‘g‘ri masalaning regulyar echimi topilgan;
aralash sohada kasr tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun ikkinchi turdagi shart qatnashgan chegaraviy masalaning bir qiymatli echilishi isbotlangan;
to‘rtburchak sohada Riman-Liuvill` va Kaputo operatorlari qatnashgan tenglama uchun teskari masalaning bir qiymatli echilishi isbotlangan. Masala echimi bir o‘lchovli spektral masalaning xos funksiyalar qatori ko‘rinishiga keltirilgan;
to‘rtburchak sohada Riman-Liuvill` ma’nosidagi kasr tartibli operator qatnashgan aralash tipdagi yuklangan tenglama uchun teskari masala echimining yagonaligi, mavjudligi va turg‘unligi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.
To‘rtburchak sohada kasr tartibli operatorlar qatnashgan aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalarga oid ilmiy natijalar asosida:
kasr tartibli bir jinsli va bir jinsli bo‘lmagan aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalarning korrektlik to‘plamidagi echimlar ko‘rinishidan OT–F4–(36+32) raqamli «Toq tartibli xususiy hosilali tenglamalar uchun noklassik boshlang‘ich va spektral masalalar va ularning tadbiqlari» mavzusidagi fundamental loyihada toq tartibli xususiy hosilali tenglamalar uchun noklassik boshlang‘ich va spektral masalalar echimlarini qurishda foydalanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 2020 yil 10 noyabrdagi №87-03-4543 raqamli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi masalalarning korrektligini isbotlash imkoniyatini bergan;
teskari masalalarning umumiy echimi va echimning turg‘unligini baholashdan AAAA-A19-119072290002-9 raqamli «Prirodnie katastrofi Kamchatki - zemletryaseniya i izverjenie vulkanov» nomli xorijiy loyihada zilzilalar va vulqon otilishlarining matematik modelini tuzishda foydalanildi (Vitus Bering Kamchatka davlat universiteti, 2021 yil 22 martdagi 18-12-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi teskari masalaning umumiy echimi aniqlashning sonli usulini qurish imkoniyatini bergan.