Xayotov Abdullo Raxmonovichning

doktorlik dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar:

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Differensiallanuvchi funksiyalar fazolarida kvadratur va interpolyasion formulalar xatoliklar funksionallarining optimal approksimatsiyasi», 01.01.03– Hisoblash matematikasi va diskret matematika (fizika-matematika fanlari).

Talabgorning ilmiy va ilmiy-pedagogik faoliyat olib borishga layoqati bo‘yicha test sinovidan o‘tgani haqida ma’lumot: fizika-matematika fanlari nomzodi.

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: 30.09.2014/B2014.5.FM131.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zbekiston Milliy universiteti qoshidagi Matematika instituti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, 14.07.2016.FM.01.01.

Ilmiy maslahatchi: Shadimetov Xolmatvay Maxkambaevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Rasmiy opponentlar: Erich Novak, professor; Aloev Raxmatillo Djuraevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Soleev Ahmadjon, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Yetakchi tashkilot: Sant`yago de Kompostela universitetining Matematika instituti, Ispaniya.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: gil`bert fazolarida optimal kvadratur formulalar, yarim normani minimallashtiruvchi interpolyasion splaynlarni qurish va ularning optimal xatolik funksionallari normalarini hisoblashdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

W₂^{(m, m-1)} (0,1), K₂(P_m) va L₂^(m)(H)fazolarida kvadratur va interpolyasion formulalar xatolik funksionallari ekstremal funksiyalari topilgan;

W₂^{(m, m-1)} (0,1), K₂(P_m) va L₂^(m)(H) fazolarda kvadratur va interpolyasion formulalar xatolik funksionallari normalari hisoblangan;

W₂^{(m, m-1)} (0,1) va K₂(P_m) fazolarda optimal kvadratur formulalar hamda  davriy n  o‘zgaruvchili funksiyalar fazosida L₂^(m)(H)  optimal interpolyasion formulalar koeffisientlari uchun Viner-Xopf tipidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemalariga keltirilgan;

olingan sistemalar echimlari mavjudligi va yagonaligi shartlari topilgan;

(d^2m/dx^2m)-(d^2m-2/dx^2m-2) va (d^2m/dx^2m) + 2ω²(d^2m-2/dx^2m-2) + ω⁴(d^2m-4/dx^2m-4) differensial operatorlar diskret analoglari qurilgan va ularning xossalari isbotlangan;

L₂^(m)(0,1)   fazosida musbat koeffisientli optimal kvadratur formulalar qurilgan va optimal xatolik funksionali normasi hisoblangan;

W₂^{(m, m-1)} (0,1) va K₂(P_m) fazolarda Sard ma’nosida optimal kvadratur formulalar qurilgan hamda  m=1,2 va 3 hollarida qurilgan optimal formulalar xatoliklari baholari olingan;

L₂^(m)(0,1), W₂^{(m, m-1)} (0,1) va K₂(P_m) fazolarida yarim normani minimallashtiruvchi interpolyasion splaynlar hosil qilingan;

Sobolevning L₂^(m)(H)  davriy n o‘zgaruvchili funksiyalar fazosida optimal interpolyasion formulalar qurilgan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi:

W₂^{(m, m-1)} (0,1) va K₂(P_m) fazolarda qurilgan Sard ma’nosida optimal kvadratur formulalar «Optimal Quadrature Formulas for the Space H^1» mavzusidagi DFG – Priority Program 1324 raqamli xorijiy grantida shu fazolarda 0 indeksli Fur`e koeffisientlarini sonli hisoblash uchun qo‘llanilgan (Yena universiteti Matematika institutining 2016 yil
14 sentyabrdagi ma’lumotnomasi, Germaniya). Ilmiy natijaning qo‘llanishi H^1 fazoda Fur`e integrallari uchun qurilgan optimal kvadratur formulalarning natijasi bilan solishtirishga imkon bergan;

W₂^{(m, m-1)} (0,1) fazosidagi kvadratur formulalar xatolik funksionalining topilgan ekstremal funksiyasi  va   (d^2m/dx^2m)-(d^2m-2/dx^2m-2) operatorning qurilgan diskret analogi «Approximation of integral and differential operators and applications» mavzusidagi 174015 raqamli xorijiy grantida  W₂^{(m, m-1)} (0,1) fazosida Fur`e integrallari uchun kvadratur formulalar xatolik funksionali ekstremal funksiyasini topishda qo‘llanilgan (Serbiya fan va san’at akademiyasi Matematika institutining 2016 yil 6 iyundagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi Fur`e koeffisientlari uchun optimal kvadratur formulalar qurish imkonini bergan.