Қурбонов Ойбек Илҳом ўғлининг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар. Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Кичик рангли қўзғалишга эга дискрет Лапласианларнинг спектрал ва бўсаға таҳлили”, 01.01.02 – “Дифференциал тенгламалар ва математик физика”.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2024.1.PhD/FM1003.
Илмий раҳбар: Муминов Захриддин Эшқобилович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И. Романовский номидаги математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.03/2025.27.12.FM.09.04.
Расмий оппонентлар: Абдуллаев Жаникул Ибрагимович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Кучаров Рамзиддин Рузимурадович, физика-математика фанлари бўйича фалсафа доктори (PhD), доцент.
Етакчи ташкилот: Бухоро давлат университети
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади дискрет Шредингер операторларининг кичик қўзғалишлар таъсиридаги хос қиймати, уларнинг асимптотик ёйилмалари, бўсаға хос қийматлари ва бўсаға резонанслари мавжудлигини параметрларга боғлиқ равишда тадқиқ этишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
бир ўлчамли кубик панжарада нуқтали қўзғалишга эга бўлган трилапласианнинг муҳим спектридан ташқарида хос қийматларнинг мавжудлик шартларини топилган, шунингдек ушбу хос қийматлар учун муҳим спектрнинг бўсағаларида асимптотик ёйилмалар олинган;
уч ўлчамли кубик панжарадаги икки делта потенсиалли дискрет Шредингер оператори хос қийматларининг мавжудлик шартлари топилган;
уч ўлчамли кубик панжарада икки делта потенсиалли дискрет Шредингер операторининг муҳим спектри бўсаға ҳодисалари, жумладан, бўсаға хос қиймати ва бўсаға резонансига эга бўлиш шартлари топилган;
-ўлчамли кубик панжарадаги нуқта потенсиалли бир заррачали Шредингер операторининг муҳим спектридан ташқарида ётувчи хос қийматларининг мавжудлик шартлари топилган, шунингдек, қаралаётган оператор муҳим спектрининг қуйи бўсаға хос қиймати ва бўсаға резонанси тадқиқ этилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Кичик рангли қўзғалишга эга дискрет лапласианларнинг спектрал ва бўсаға таҳлилига оид натижалар асосида:
дискрет Шредингер операторининг кинетик ва потенциал энергия параметрларига боғлиқ хос қийматининг асимптотик формуласидан Ўш Давлат университети 2020- 2023 йилларга мўлжалланган 7111-ФҲД/23 сонли “Бисингулярные задачи и их применение” мавзусидаги тадқиқот лойиҳаси доирасида айланада жойлашган иккита мустақил аргументга эга иккинчи тартибли эллиптик типдаги бисингулар қўзғалувчи дифференциал тенгламаларни ўрганишда фойдаланилган (Ўш Давлат университетининг 2025-йил 3-мартдаги 370-сонли маълумотномаси). Илмий натижалардан фойдаланиш натижасида Дирихле масаласи ечимининг кичик параметрларида асимптотик ёйилмани олиш имконини берган.
бир заррачали дискрет Шредингер операторининг параметрларга боғлиқ хос функсияларини топиш усулларидан К.Жубанов номидаги Ақтобе минтақавий университетининг 2023-2024 йилларга мўлжалланган АП19676629-сонли “Метод периодических характеристик в исследовании колебаний в системах с оператором дифференцирования по диагонали” мавзусидаги илмий-тадқиқот лойиҳасида параболик типдаги интегро-дифференциал тенгламалар учун бошланғич-чегаравий масала ечимини ўрганишда фойдаланилган (К.Жубанов номидаги Ақтобе минтақавий университетининг 2025-йил 11-мартдаги 12.04.10/577-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши бошланғич-чегаравий масаланинг барча аргументлар учун кўп даврий ечимларининг мавжудлиги ва ягоналигини аниқлаш ҳамда изланаётган ечимларнинг баъзи асосий хоссаларини топиш имконини берган.
