Ismoilova Dildora Erkinovnaning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri: “Fermionli Fok fazodagi uchinchi tartibli operatorli matrisa muhim spektrining tahlili”, 01.01.01 – Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2025.2.PhD/FM1278 
Ilmiy rahbar: Rasulov To‘lqin Husenovich, fizika-matematika fanlari doktori (DSc), professor.
Ilmiy tadqiqot ishi bajarilgan muassasa nomi: Buxoro davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Abu Rayhon Beruniy nomidagi Urganch davlat universiteti, PhD.03/2025.27.12.FM.06.02. 
Rasmiy opponentlar: Atamuratov Alimardon Abdirimovich, fizika-matematika fanlari doktori (DSc), dotsent; Mo‘minov Zahriddin Eshqobilovich, fizika-matematika fanlari doktori (DSc).
Yetakchi tashkilot: Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi panjaradagi soni saqlanmaydigan va uchtadan oshmaydigan zarrachalar (fermionlar) sistemasiga mos uchinchi tartibli operatorli matrisa muhim spektrining tuzilishini aniqlash va uning muhim spektrdan tashqarida joylashgan xos qiymatlarni birinchi Shur to‘ldiruvchisi yordamida tahlil qilishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
ikkinchi tartibli operatorli matrisaning muhim spektridan tashqarida hamda spektral bo‘shlig‘ida joylashgan xos qiymatlarning mavjudlik shartlari diskret parametrga bog‘liq yordamchi operatorli matrisa parametrlari orqali topilgan;
fermionli Fok fazodagi uchinchi tartibli operatorli matrisaning muhim spektrini tashkil etuvchi kesmalar soni, shuningdek, ularning ko‘rinishi va joylashuv o‘rni ta’sirlashish parametrining kritik qiymatlari orqali aniqlangan;
diskret parametrga ega uchinchi tartibli operatorli matrisalar yordamida oltinchi tartibli operatorli matrisaning spektri, muhim spektri, nuqtali va diskret spektrlari uchun munosabatlar o‘rnatilgan;
oltinchi tartibli operatorli matrisaga mos birinchi Shur to‘ldiruvchisi aniqlanib, uning manfiy xos qiymatlari soni asosida qurilgan funksiyaning regulyar nuqta atrofida monotonlik hamda uzlyuksizlik xossalariga ega ekanligi asoslangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Dissertatsiyada olingan natijalar quyidagi ilmiy-tadqiqot loyihalarida qo‘llanilgan:
fermionli Fok fazoda ta’sir qiluvchi uchinchi tartibli operatorli matrisa muhim spektrining joylashuvi va tuzilishini topish hamda uni tashkil etuvchi kesmalar sonini aniqlashda qo‘llanilgan metodlardan O‘sh davlat universitetining 2020-2023-yillarda bajarilgan № 7111-FXD/23 “Chegaraviy masalalar va ularning qo‘llanilishi” mavzusidagi ilmiy-tadqiqot loyihasi doirasida foydalanilgan (O‘sh davlat universitetining 2025-yil 22-sentyabrdagi 1264-son ma’lumotnomasi). Natijada Valli-Puse masalasi echimining kichik parametr bo‘yicha istalgan darajadagi aniqlikda to‘liq va bir jinsli assimptotik yoyilmasini qurish imkonini bergan.
Ikkinchi va uchinchi tartibli operatorli matrisalar xos qiymatlari hamda Shur to‘ldiruvchisi bo‘yicha olingan natijalar O‘zbekiston Milliy universitetida R. Aloev rahbarligida 2021-2023-yillar davomida bajarilgan UZB-Ind-2021-87-sonli “Li simmetriyasi tahlili, giperbolik sistemalarning Lyapunov bo‘yicha turg‘unligini tahlil qilish va modellashtirish” mavzusidagi amaliy loyihada foydalanilgan (Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy Universitetining 2025-yil 25-noyabrdagi 04/11-28363-son ma’lumotnomasi). Natijada monoton kamayuvchi musbat aniqlangan funksiyani qurish orqali chiziqsiz giperbolik sistemalarning barqarorligini tahlil qilish uchun Lyapunov usulini moslashtirish imkonini bergan.