Умрзақов Сардорбек Мухаммедовичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Ечилувчан Лейбниц, филиформ ҳамда нол-филиформ ассоциатив ва Зинбиел алгебраларида локал автоморфизмларнинг тавсифи” 01.01.06 – Алгебра (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2026.1.PhD/FM1454
Диссертация бажарилган муассаса номи: Андижон давлат университети
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.05/2025.27.12.FM.11.01.М рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Арзикулов Фарҳоджон Нематжонович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим.
Расмий оппонентлар: Каримберген Кудайбергенов Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Рустам Турдибаев Мирзалиевич, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон Миллий университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади ечилувчан Лейбниц алгебралари, филиформ ассоциатив ва Зинбиел алгебраларида локал ва 2-локал автоморфизмларни тавсифлаш ҳамда бу акслантиришларни автоморфизм бўлишини аниқлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
берилган нилрадикалга эга бўлган ечилувчан Лейбниц алгебраларнинг автоморфизмлари тавсифланган;
ечилувчан Лейбниц алгебраларида бир нечта синфлари учун локал ва 2-локал автоморфизмларни оддий маънода автоморфизм бўлиши исботланган ҳамда баъзи ечилувчан Лейбниц алгебралари учун автоморфизм бўлмайдиган локал ва 2-локал автоморфизмларга мисоллар қурилган;
нол-филиформ ва филиформ ассоциатив алгебраларнинг локал ва 2-локал автоморфизмлари тўлиқ тавсифланган;
коммутатив инволутив ҳалқа устидаги косо-қўшма матрицалар Ли ҳалқасида 2-локал ички дифференциаллашлари тавсифланган;
нол-филиформ ва филиформ Зинбиел алгебраларнинг локал ва 2-локал автоморфизмлари тавсифланган ҳамда ушбу синфлар орасидаги муҳим структуравий фарқлар аниқланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Ечилувчан Лейбниц, филиформ ҳамда нол-филиформ ассоциатив ва Зинбиел алгебраларида локал автоморфизмларнинг тавсифи бўйича олинган натижалар асосида:
коммутатив инволутив ҳалқа устидаги косо-қўшма матрицалар Ли ҳалқасида 2-локал ички дифференциаллашлари тавсифларидан хорижий илмий журналларда (Linear and Multilinear Algebra, 2025, 73(15), 3401-3420; Communications in Algebra, 2024, 52(3), 1124-1141; Acta Mathematica Sinica, English Series, 2025, 41(9), 2387 - 2399) чексиз ўлчамли Ли супералгебралари ва Эвклид Ли алгебрасларининг локал ва 2-локал дифференциаллашларини таснифлашда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши Вирасоро супералгебрасининг ихтиёрий локал дифференциаллаши оддий маънода дифферинсиаллаш эканлигини исботлаш ҳамда Эвклид Ли алгебрасининг дифференциаллашлари, 2-локал дифференциаллашлари ва би дифференциаллашларини таснифлаш имконини берган.
модел ва Абел нилрадикалли ечилувчан Лейбниц алгебралари локал ва 2-локал автоморфизмлари тавсифига оид натижалардан Ф-ФА-2021-423 рақамли “Оператор алгебраларининг автоморфизмлари, чексиз ўлчамли ноассоциатив алгебралар ва супералгебраларнинг классификация” мавзусидаги фундаментал лойиҳада Ли алгебраларининг локал дифференциаллашлари ва автоморфизмларини тавсифлашда фойдаланилган (Математика институтининг 2026 йил 6-майдаги №2/182-сонли маълумотномаси). Ушбу натижаларларнинг қўлланилиши чекли ўлчамли нилпотент Ли алгебраларининг локал дифференциаллашлари ва автоморфизмларини тавсифлашни имконин берган.
