Бабаев Самандар Самиевичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи): “Вазнли оптимал квадратур формулалар ва уларнинг чизиқли интеграл тенгламаларни тақрибий ечишга татбиқлари”, 01.01.03–Ҳисоблаш математикаси ва дискрет математика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2025.1.DSc/FM289
Илмий маслаҳатчи: Ҳаётов Абдулло Раҳмонович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: ЎзРФА В.И.Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/2025.27.12.FM.01.03 рақамли илмий кенгаш.
Расмий оппонентлар: Чанг-Оcк Лее, профессор (Жанубий Корея); Нормуродов Чори Бегалиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Болтаев Азиз Кузиевич, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади Ҳилберт фазосида вазнли ва ҳосилали оптимал квадратур формулалар қуриш, каср тартибли Риман-Лиувилл интегралларини тақрибий ҳисоблаш учун оптимал квадратур ва кубатур формулалар қуриш, уларнинг хатоликларини баҳолаш ва чизиқли интеграл тенгламаларни вазнли оптимал квадратур формулалар ёрдамида ечишнинг янги методини яратишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Ҳилбертнинг фазосида вазнли оптимал квадратур формулалар хатолик функционали нормасинининг кўриниши чизиқли узлюксиз функционалнинг умумий кўриниши ҳақидаги Рисс теоремасидан фойдаланиб топилган;
вазнли оптимал квадратур формулалар коеффициентларини топиш учун олинган чизиқли алгебраик тенгламалар системаси ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги исботланган ҳамда вазнли оптимал квадратур формулалар коеффициентлари топилган;
фазосида вазнли ҳосилали оптимал квадратур формулалар кетма-кет оптималлаштириш методидан фойдаланиб қурилган;
Ҳилбертнинг фазосида каср тартибли интегралларни тақрибий ҳисоблаш учун квадратур формулалар ҳамда ҳосилали квадратур формулалар хатолик функционаллари нормасининг кўринишлари чизиқли узлюксиз функционалнинг умумий кўриниши ҳақидаги Рисс теоремасидан фойдаланиб топилган;
каср тартибли интегралларни тақрибий ҳисоблаш учун квадратур формулалар хатолик функционалининг нормасига минимум қиймат берувчи коеффициентларни топиш учун чизиқли алгебраик тенгламалар системаси олинган, унинг ечими мавжуд ва ягоналиги исботланган ҳамда оптимал квадратур формулаларнинг коеффициентлари топилган;
бир ўлчовли ҳолда қурилган оптимал квадратур формулаларнинг коеффициентларидан кубатур формуланинг коеффициентларини топишда фойдаланилган;
иккинчи тур Фредголм чизиқли интеграл тенгламаларини вазнли оптимал квадратур формулалар ёрдамида тақрибий ечиш методи ишлаб чиқилган;
иккинчи тур чизиқли Фредголм интеграл тенгламаларини тақрибий ечиш учун дастурий мажмуа яратилган;
иккинчи тур Фредголм интеграл тенгламаларини ечиш учун оптимал интерполяцион формула асосида Галеркин усули қо'лланилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:
Ҳилберт фазосида чизиқли вазнли ва каср тартибли интегралларни тақрибий ҳисоблаш учун қурилган оптимал квадратур формулалар ёрдамида биринчи тур чизиқли Фредголм интеграл тенгламаларнинг ечимларини яқинлаштиришни оптималаштириш бўйича олинган илмий натижалар амалиётда қуйидаги йўналишларда жорий этилган:
ва фазоларида қурилган вазнли оптимал квадратур формулалардан ИЛ-4821091588 рақамли “Кузатувчи радиолокаторга қаратилган радарга қарши ракетанинг траекториясини топпиш усуллари ва алгоритмлари” номли фундаментал лойиҳасида радиолокатор сигналларини қайта ишлаш сифатини ошириш ва ундаги ҳосил бўладиган шовқинларни камайтиришда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси ҳарбий авиация институтининг 2025-йил 19-августдаги 1913- сонли маълумотномаси). Натижада, лойиҳада радиолокатор сигналларини қайта ишлаш сифатини ошириш ва ундаги ҳосил бўладиган шовқинларни камайтириш имконини берган.
чизиқли интеграл тенгламаларни тақрибий ечиш учун қурилган вазнли оптимал квадратур формулалар № ИЛ-21071166 рақамли “Шамолнинг паст тезлиги учун мўлжалланган вертикал ўқли шамол турбинасини яратиш” мавзусидаги инновацион лойиҳасида реакция-диффузия тенгламаларидан турбуленция, босим тақсимоти ва қанот атрофидаги оқим динамикасини моделларида ҳосил бўладиган интеграл тенгламаларни ечишда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси Фанлар Академияси М.Т. Ўрозбоев номидаги механика ва иншоотлар сейсмик мустаҳкамлиги институтининг 2026-йил 5- февралдаги 188-3- сонли маълумотномаси). Натижада, вертикал оʻқли шамол турбиналарини паст тезликдаги шамоллар учун оптималлаштириш имконини берди;
вазнли оптимал квадратур формулалар хусусан Фуре интегралларини тақрибий ҳисоблаш учун олинган илмий натижалардан “Hybrid Optical Fiber Sensor (OFS) for Structural Health Monitoring (ShM) in New Construction Building” мавзусидаги инновацион лойиҳада Фибре Брагг Гратинг (ФБГ) ва Сингле-Моде (СМ) сенсорлари орқали структуравий яхлитликни мониторинг қилиш спектрал силжишларни доимий таҳлил қилишда ҳосил бўладиган Фуре интегралларини сонли ҳисоблашда фойдаланилган (Малайзиянинг Перлис университети маълумотномаси). Натижада, шовқинли атроф-муҳит шароитида ҳам оптик частота маълумотларини структуравий кучланиш ва ҳарорат кўрсаткичларига юқори аниқлик билан ўзгартириш имконини берган;
ўнг Риман-Лиувилл каср тартибли интегралларини сонли интеграллашнинг аниқлиги ва самарадорлигини ошириш имконини берувчи оптимал квадратур формулаларини ишлаб чиқиш усулларидан хорижий илмий журналларда (Lobachevskii Journal of Mathematics, 46(1), 2025, pp. 432-446, 10.1134/S1995080224608130 (IF 0.8, Q2); Lobachevskii Journal of Mathematics, 45(10), 2025, pp. 5254-5263, 10.1134/S1995080224602698 (IF 0.8, Q2); Journal of Computational and Applied Mathematics, 453, 2025, ID 116133, 10.1016/j.cam.2024.116133 (IF 2.6, Q1)) ҳисоблашларидаги ноаниқликларни қисқартириш ва мураккаб интегралларни баҳолашдаги аниқликни янада чуқурроқ таҳлил қилишда қўлланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши ўнг Риман-Лиувилл каср тартибли интегралини тақрибий ҳисоблаш ҳамда сонли интеграллашга оид мураккаб масалаларни юқори аниқликда ечиш имконини берган.
