Худаёров Улуғбек Обилмалик ўғлининг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Модифицирланган Кортевег-де Фриз-Лиувилл тенгламасини даврий чексиз зонали функсиялар синфида интеграллаш”, 01.01.02 – “Дифференциал тенгламалар ва математик физика”.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2024.4.PhD/FM1177.
Илмий раҳбар: Хасанов Акназар Бекдурдиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Шароф Рашидов номидаги Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.03/2025.27.12.FM.09.04.
Расмий оппонентлар: Халмухамедов Алимджан Рахимович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Дурдиев Дурдимурод Қаландарович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Абу Райхон Беруний номидаги Урганч давлат университети
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади Дирак оператори учун тескари спектрал масалалар усулидан фойдаланган ҳолда ночизиқли Лиувилл, мосланган манбали ночизиқли Лиувилл, модифицирланган Кортевег-де Фриз-Лиувилл тенгламаларини даврий чексиз зонали функсиялар синфида интеграллашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
тескари спектрал масалалар усулидан фойдаланган ҳолда, уч марта узлюксиз дифференциалланувчи даврий чексиз зонали функсиялар синфида ночизиқли Лиувилл тенгламасининг интегралланувчи эканлиги исботланган;
уч марта узлюксиз дифференциалланувчи даврий чексиз зонали функсиялар синфида қўшимча ҳадли ночизиқли Лиувилл тенгламасининг интегралланувчи эканлиги исботланган ва тенгламалар ечимлари учун текис яқинлашувчи функсионал қатор кўринишидаги тасвир олинган;
даврий коеффициентли Дирак тенгламалар системасига қўйилган тескари спектрал масалалар усулидан фойдаланиб, қатор манбали ночизиқли Лиувилл тенгламаси учун қўйилган аралаш масаласининг ечимга эгалиги тўрт марта узлюксиз дифференциалланувчи даврий чексиз зонали функсиялар синфида исботланган;
тўрт марта узлюксиз дифференциалланувчи даврий чексиз зонали функсиялар синфида интеграл манбали ночизиқли Лиувилл тенгламаси учун қўйилган аралаш масаласининг ечимга эгалиги исботланган;
тескари спектрал масалалар усулини қўллаган ҳолда, даврий чексиз зонали функсиялар синфида модифицирланган Кортевег-де Фриз-Лиувилл ва қўшимча ҳадли модифицирланган Кортевег-де Фриз-Лиувилл тенгламаларининг интегралланувчи эканлиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Ночизиқли Лиувилл, мосланган манбали ночизиқли Лиувилл, модифицирланган Кортевег-де Фриз-Лиувилл тенгламаларини интеграллаш бўйича олинган илмий натижалар асосида:
диссертация иши доирасида олинган натижалардан “НРФ грант фундед бй тҳе Министрй оф Сcиенcе анд ИCТ (РС-2023-НР076395)” фундаментал лойиҳада фойдаланилган (Жанубий Корея Республикаси, Чоннам миллий университетининг 2025 йил 10-декабрдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши скаляр реакция-диффузия тенгламаларининг структуравий турғунлиги ва глобал аттракторларнинг яқинлашиш тезлигини ўрганиш имконини берган;
Дирак оператори учун тескари спектрал масалаларни ечиш усулидан фойдаланиб, даврий чексиз зонали функсиялар синфида модифицирланган Кортевег-де Фриз-Лиувилл тенгламасини интеграллаш жараёнида олинган илмий натижалар етакчи хорижий журналларда (Жоурнал оф Инверсе анд Илл-Посед Проблемс, 2026, Вол. 34, но. 1, 53-69; Ресулц ин Апплиед Матҳематиcс, 2025, Вол. 26, 1-13; Известия Матҳематиcс, 2025, Вол. 89, но. 1, 196-219) ночизиқли АКНС(+1)-АКНС(-1), каср тартибли модифицирланган Кортевег-де Фриз-синус-Гордон ва қўшимча ҳадли Ҳирота тенгламаларига қўйилган Коши масалаларининг ечимларини топишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши юқоридаги ночизиқли эволюцион тенгламаларни ечиш алгоритмларини тузиш имконини берган.
