Ахмедов Дилшод Машрабовичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I.Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи): «Биринчи тур сингуляр ва гиперсингуляр интеграл тенгламалар ечимларини оптимал яқинлаштириш методлари», 01.01.03–Ҳисоблаш математикаси ва дискрет математика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2025.4.DSc/FM312
Илмий маслаҳатчи: Шадиметов Холматвай Махкамбаевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: ЎзРФА В.И.Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/2025.27.12.FM.01.03 рақамли илмий кенгаш.
Расмий оппонентлар: Ашйралйев Чарйяр, физика-математика фанлари доктори, профессор; Эшкуватов Зайнидин Каримович, физика-математика фанлари доктори; Болтаев Азиз Кузиевич, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Бухоро давлат университети
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II.Тадқиқотнинг мақсади Биринчи тур сингуляр ва гиперсингуляр интеграл тенгламалар ечимларини оптимал яқинлаштириш учун Соболев фазосида оптимал квадратур формулаларни қуриш, уларнинг хатолик функсионали нормасини ҳисоблашдан иборат.
III.Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Соболев фазосида Коши ва Адамар типидаги сингуляр интеграллар ва квадратур йиғиндилар орасидаги айирманинг чегараланганлиги кўрсатилган.
Бу айирмага мос келувчи хатолик функсионалининг нормаси квадратини кўриниши чизиқли узлюксиз функсионал ҳақидаги Рисс теоремасидан фойдаланиб топилган.
Сингуляр ва гиперсингуляр интегралларни тақрибий ҳисоблашда керак бўладиган квадратур формуланинг оптимал коеффициентрини топиш учун чизиқли тенгламалар системаси олинган.
Коши типидаги сингуляр ва вазнли сингуляр интегралларни тақрибий ҳисоблаш учун квадратур формуланинг оптимал коеффициентларини аналитик ифодалари топилган.
фазосида қурилган оптимал квадратур формуланинг коеффициентларини сонли натижаларни олишда фойдаланиш учун , ва бўлган ҳоллари умумийдан келтириб чиқарилган.
Коши типидаги сингуляр ва вазнли сингуляр интегралларни тақрибий ҳисоблаш учун ҳосилали квадратур формуланинг оптимал коеффициентларини аналитик ифодалари топилган.
ва фазоларида қурилган ҳосилали оптимал квадратур формулаларнинг коеффициентларини сонли натижаларни олишда фойдаланиш учун , , ва бўлган ҳоллари умумийдан келтириб чиқарилган.
Адамар типидаги сингуляр интеграллар Коши ядроли сингуляр интегралларни тақрибий ҳисоблаш учун қурилган оптимал квадратур формулалардан фойдаланиб тақрибий ҳисобланиши кўрсатилган.
Биринчи тур сингуляр ва гиперсингуляр интеграл тенгламаларни оптимал квадратур формулалардан фойдаланиб тақрибий ечилган ва уларни бошқа усуллар билан олинган сонли натижалари солиштирилган.
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:
Соболев фазосида сингуляр ва гиперсингуляр интегралларни тақрибий ҳисоблаш учун қурилган оптимал квадратур формула ёрдамида биринчи тур Коши ва Адамар типидаги сингуляр интеграл тенгламаларнинг ечимларини яқинлаштиришни оптималаштириш бўйича олинган илмий натижалар амалиётда қуйидаги йўналишларда жорий этилган:
биринчи тур сингуляр интеграл тенгламаларни тақрибий ечиш учун қурилган оптимал квадратур формулалардан НИОКТР-125031904192-9 сонли “Математик физика тенгламаларини тадқиқ қилишнинг сонли усуллари ва оқим тармоқларини оптималлаштириш” лойиҳасида Фредголмнинг биринчи тур сингуляр интеграл тенгламасини сонли ечиш учун фойдаланилган. (Россия Фанлар Академиясининг Кабардин-Балкар илмий марказининг Амалий математика ва автоматлаштириш Институти 2025 йил 7 ноябрдаги 01-13/100-сонли маълумотномаси). Натижада, лойиҳа доирасида олинган биринчи тур сингуляр интеграл тенгламалари юқори аниқликда ечилган ва оқим тармоқларини юқори аниқликда оптималлаштириш имконини берган;
Коши ва Адамар типидаги интегралнинг вазн функсияли кўринишлари учун оптимал квадратур формулалардан “Ғовак муҳитларда суюқлик ва газларни аномал филтрлаш жараёнини татқиқ этиш учун гидродинамик моделлар ва самарали алгоритмлари” мавзусидаги амалий лойиҳада оптимал квадратур формуланинг коеффициентларидан аномал филтрация жараёнларини моделлаштиришда учрайдиган интеграл операторларни сонли ҳисоблашда фойдаланилган. (ЎзР ФА В.И. Романовский номидаги Математика институтиданинг 2025 йил 3 ноябрдаги 2/437-сонли маълумотномаси). Натижада интеграл ифодаларни ҳисоблаш аниқлиги ва ҳисоблаш барқарорлиги оширилган, бу эса ғовак муҳитларда суюқлик ва газларнинг ҳаракатини тавсифловчи моделларни сонли ечишнинг самарадорлигини таъминлаган. Шунингдек, гидродинамик моделлар учун керакли интеграл миқдорларни тез ва аниқ ҳисоблашда қўлланилган ҳамда бу ҳисоблаш алгоритмларини оптималлаштириш ва параллел ҳисоблаш дастурларини самарали ишлатиш имконини берган;
гиперсингуляр интегралларни тақрибий ҳисоблаш учун қурилган оптимал квадратур формулалардан ИЛ-4821091604 – сонли “Тимсолларни таниб олишда алгебраик назариясига асосланган прецедентлар бўйича қарор қабул қилиш алгоритмларини ишлаб чиқиш ва тадқиқ этиш” фундаментал лойиҳасида гиперсингуляр интегралларга келувчи моделлар оптимал квадратур формулалар билан юқори аниқликда тақрибий ҳисоблашда фойдаланилган. (Рақамли технологиялар ва сунъий интлектни ривожлантириш илмий-тадқиқот институтининг 2025 йил 6 ноябрдаги 27-8/724- сонли маълумотномаси). Натижада тимсолларни таниб олишдаги аниқликни янада яхшилаш имконини берган.
