Axmedov Dilshod Mashrabovichning 
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon 

I.Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i): «Birinchi tur singulyar va gipersingulyar integral tenglamalar echimlarini optimal yaqinlashtirish metodlari», 01.01.03–Hisoblash matematikasi va diskret matematika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2025.4.DSc/FM312
Ilmiy maslahatchi: Shadimetov Xolmatvay Maxkambaevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zRFA V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti huzuridagi DSc.03/2025.27.12.FM.01.03 raqamli ilmiy kengash.
Rasmiy opponentlar: Ashyralyev Charyyar, fizika-matematika fanlari doktori, professor;  Eshkuvatov Zaynidin Karimovich, fizika-matematika fanlari doktori; Boltaev Aziz Kuzievich, fizika-matematika fanlari doktori.
 Yetakchi tashkilot: Buxoro davlat universiteti
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II.Tadqiqotning maqsadi Birinchi tur singulyar va gipersingulyar integral tenglamalar echimlarini optimal yaqinlashtirish uchun Sobolev fazosida optimal kvadratur formulalarni qurish, ularning xatolik funksionali normasini hisoblashdan iborat.
III.Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
Sobolev fazosida Koshi va Adamar tipidagi singulyar integrallar va kvadratur yig‘indilar orasidagi ayirmaning chegaralanganligi ko‘rsatilgan.
Bu ayirmaga mos keluvchi xatolik funksionalining normasi kvadratini ko‘rinishi chiziqli uzlyuksiz funksional haqidagi Riss teoremasidan foydalanib topilgan.
Singulyar va gipersingulyar integrallarni taqribiy hisoblashda kerak bo‘ladigan kvadratur formulaning optimal koeffisientrini topish uchun chiziqli tenglamalar sistemasi olingan.
Koshi tipidagi singulyar va vaznli singulyar integrallarni taqribiy hisoblash uchun kvadratur formulaning optimal koeffisientlarini analitik ifodalari topilgan.
  fazosida qurilgan optimal kvadratur formulaning koeffisientlarini sonli natijalarni olishda foydalanish uchun  ,   va   bo‘lgan hollari umumiydan keltirib chiqarilgan.
 Koshi tipidagi singulyar va vaznli singulyar integrallarni taqribiy hisoblash uchun hosilali kvadratur formulaning optimal koeffisientlarini analitik ifodalari topilgan.
  va   fazolarida qurilgan hosilali optimal kvadratur formulalarning koeffisientlarini sonli natijalarni olishda foydalanish uchun  ,  ,   va   bo‘lgan hollari umumiydan keltirib chiqarilgan.
Adamar tipidagi singulyar integrallar Koshi yadroli singulyar integrallarni taqribiy hisoblash uchun qurilgan optimal kvadratur formulalardan foydalanib taqribiy hisoblanishi ko‘rsatilgan.
Birinchi tur singulyar va gipersingulyar integral tenglamalarni optimal kvadratur formulalardan foydalanib taqribiy echilgan va ularni boshqa usullar bilan olingan sonli natijalari solishtirilgan. 
IV.Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi:
Sobolev fazosida singulyar va gipersingulyar integrallarni taqribiy hisoblash uchun qurilgan optimal kvadratur formula yordamida birinchi tur Koshi va Adamar tipidagi singulyar integral tenglamalarning echimlarini yaqinlashtirishni optimalashtirish bo‘yicha olingan ilmiy natijalar amaliyotda quyidagi yo‘nalishlarda joriy etilgan:
birinchi tur singulyar integral tenglamalarni taqribiy echish uchun qurilgan optimal kvadratur formulalardan  NIOKTR-125031904192-9 sonli “Matematik fizika tenglamalarini tadqiq qilishning sonli usullari va oqim tarmoqlarini optimallashtirish” loyihasida Fredgolmning birinchi tur singulyar integral tenglamasini  sonli echish uchun foydalanilgan. (Rossiya Fanlar Akademiyasining Kabardin-Balkar ilmiy markazining Amaliy matematika va avtomatlashtirish Instituti 2025 yil 7 noyabrdagi 01-13/100-sonli ma’lumotnomasi). Natijada, loyiha doirasida olingan birinchi tur singulyar integral tenglamalari yuqori aniqlikda echilgan va oqim tarmoqlarini yuqori aniqlikda optimallashtirish imkonini bergan;   
Koshi va Adamar tipidagi integralning vazn funksiyali ko‘rinishlari uchun optimal kvadratur formulalardan “G‘ovak muhitlarda suyuqlik va gazlarni anomal filtrlash jarayonini tatqiq etish uchun gidrodinamik modellar va samarali algoritmlari” mavzusidagi amaliy loyihada optimal kvadratur formulaning koeffisientlaridan  anomal filtratsiya jarayonlarini modellashtirishda uchraydigan integral operatorlarni sonli hisoblashda foydalanilgan. (O‘zR FA V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika institutidaning 2025 yil 3 noyabrdagi 2/437-sonli ma’lumotnomasi). Natijada integral ifodalarni hisoblash aniqligi va hisoblash barqarorligi oshirilgan, bu esa g‘ovak muhitlarda suyuqlik va gazlarning harakatini tavsiflovchi modellarni sonli echishning samaradorligini ta’minlagan. Shuningdek, gidrodinamik modellar uchun kerakli integral miqdorlarni tez va aniq hisoblashda qo‘llanilgan hamda bu hisoblash algoritmlarini optimallashtirish va parallel hisoblash dasturlarini samarali ishlatish imkonini bergan;
gipersingulyar integrallarni taqribiy hisoblash uchun qurilgan optimal kvadratur formulalardan IL-4821091604 – sonli  “Timsollarni tanib olishda algebraik nazariyasiga asoslangan presedentlar bo‘yicha qaror qabul qilish algoritmlarini ishlab chiqish va tadqiq etish”  fundamental loyihasida  gipersingulyar integrallarga keluvchi modellar optimal kvadratur formulalar bilan yuqori aniqlikda taqribiy hisoblashda foydalanilgan. (Raqamli texnologiyalar va sun’iy intlektni rivojlantirish ilmiy-tadqiqot institutining 2025 yil 6 noyabrdagi 27-8/724- sonli ma’lumotnomasi). Natijada timsollarni tanib olishdagi aniqlikni yanada yaxshilash imkonini bergan.