Комилова Нигора Жўраевна
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар:
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Иккита параболик бузилиш чизиқларига эга бўлган иккинчи тур гиперболик тенглама учун чегаравий масалалар”, 01.01.02-Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: №В2025.1.PhD/FM1223.
Илмий раҳбар: Эргашев Тухтасин Гуламжанович, физика-математика фанлари доктори.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Фарғона давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Фарғона давлат университети, PhD.03/2025.27.12.FM.10.04.
Расмий оппонентлар: Й.П.Апаков, физика-математика фанлари доктори, профессор; М Мирсабуров, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Бухоро давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади. иккита бузилиш чизиқларига эга бўлган иккинчи тур гиперболик тенглама учун характеристик учбурчакда бошланғич ва чегаравий масалаларни тадқиқ этишдир.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
иккита бузилиш чизиқларига эга бўлган иккинчи тур гиперболик тенгламалар учун қўйилган масалаларнинг ошкор ечимларини топишда зарур бўладиган ёйиш формулалари юқори тартибли икки ўзгарувчили Кампе-де-Фере функсияларининг хоссалари ёрдамида топилган;
ядросида манфий параметрли гипергеометрик функсия иштирок этувчи Волтерра интеграл тенгламаларининг тескарилаш формулалари махсус функсияларнинг хоссалари ёрдамида топилган;
бир хил ва ҳар хил тартибда бузиладиган иккинчи тур гиперболик тенгламалар учун Коши масалаларининг ошкор ечимлари Риман усули ёрдамида юқори тартибли гипергеометрик функцияларнинг хоссаларидан фойдаланиб, бўлаклаб интеграллаш йўли билан қурилган;
махсус ечимлар синфида манфий параметрли умумлашган Эйлер-Пуассон-Дарбу тенгламаси учун Коши, биринчи ва иккинчи Коши-Гурса масалалари ечимларининг формулалари Кампе-де-Фере функсияларининг хоссаларидан фойдаланиб исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Иккита параболик бузилиш чизиқларига эга бўлган иккинчи тур гиперболик тенглама учун чегаравий масалаларни тадқиқ қилиш бўйича олинган натижалар асосида:
Кампе-де-Фере функсиялари учун исботланган янги муносабатлардан ва иккита бузилиш чизиқларига эга бўлган иккинчи тур гиперболик тенглама учун Коши масаласи регулар ечимининг ошкор кўринишдаги формуласидан №22-11-00064-рақамли “Геосфераларда ирсийликни ҳисобга олган динамик жараёнларни моделлаштириш (2022-2024 й.)” мавзусидаги хорижий грант бўйича илмий-тадқиқот ишларида фойдаланилган (Россия ФА Узоқ Шарқ бўлими қошидаги Космофизик тадқиқотлар ва радио тўлқинларнинг тарқалиши институтининг 2025-йил 2-декабрдаги № 516-сонли маълумотномаси). Натижада, “ер-атмосфера” системасида радоннинг кўчишини моделлаштириш имконини берган;
иккита тип ўзгариш чизиқларига эга бўлган иккинчи тур гиперболик тенглама учун Коши масаласининг синфга тегишли ечимининг ошкор кўринишдаги формуласидан хорижий илмий журналлардаги мақолаларда фойдаланилган (Лобачевскии Жоурнал оф Матҳематиcс, 2022, 43(11), пп. 3142–3150, ДОИ: 10.1134/С1995080222140128; Лобачевскии Жоурнал оф Матҳематиcс, 2022, 43(11), пп. 3167–3173, ДОИ: 10.1134/С1995080222140153; Лобачевскии Жоурнал оф Матҳематиcс, 2025, 46(1), пп. 369–376, ДОИ: 10.1134/С1995080224608142). Натижада, иккинчи тартибли хусусий ҳосилали гипергеометрик системаларнинг аниқ ечимларини топиш, биринчи тартибли хусусий ҳосилали ночизиқли дифференциал тенгламаларнинг ечимларини қуриш ва Горн типидаги гипергеометрик системаларнинг Лагерра кўпҳадлари кўринишидаги ечимларини топиш имконини берган.
