Турдиев Хуршиджон Нурмаҳамат ўғли
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар:
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Прабҳакар каср тартибли оператори қатнашган диффузия ва тўлқин тенгламалари учун нолокал шартли масалаларни тадқиқ этиш”, 01.01.02-Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: №В 2025.1.PhD/FM1228
Илмий раҳбар: Каримов Эркинжон Тўлқинович, физика-математика фанлари доктори(DSc), катта илмий ходим.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Фарғона давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Фарғона давлат университети, PhD.03/2025.27.12.FM.10.04.
Расмий оппонентлар: Хасанов Анварджан, физика-математика фанлари доктори, профессор; Абдуллаев Обиджон Хайруллаевич, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади. тўғри тўртбурчак соҳада Прабҳакар каср тартибли оператори қатнашган диффузия ва тўлқин тенгламалари учун тўғри, нолокал ва тескари масалаларни қоʻйиш ва оʻрганишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
тўғри тўртбурчак соҳада регуляризацияланган Прабҳакар оператори қатнашган диффузия-тўлқин тенгламаси учун бошланғич-чегаравий масала ечимининг корректлиги Фуре усули ёрдамида исботланган;
тўғри тўртбурчак соҳада Ҳилфер-Прабҳакар оператори қатнашган суб-диффузия тенгламаси учун Вентзелл-Нейман туридаги нолокал масаланинг бир қийматли ечилиши Фуре усулидан фойдаланиб исботланган;
гиперболик тенгламанинг каср тартибли умумлашмаси учун Гурса масаласи эквивалент тарзда Волтерра интеграл тенгламасига келтирилган ва ошкор кўринишдаги ечими Миттаг-Леффлер типидаги функсиялар орқали топилган;
регуляризацияланган Прабҳакар оператори иштирок этган умумлашган гиперболик типдаги тенгламалар учун нолокал ва тескари масалалар ечимларининг мавжудлиги ва ягоналиги интеграл тенгламалар назарияси ёрдамида исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Прабҳакар каср тартибли оператори қатнашган диффузия ва тўлқин тенгламалари учун нолокал шартли масалаларни тадқиқ қилиш бўйича олинган натижалар асосида:
икки ўзгарувчили Миттаг-Леффлер функсияси ва каср тартибли оператор қатнашган телеграф тенгламалари учун турли масалаларни ўрганишда №12204180029-5-сон “Асосий ва аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий ва бошқарув масалалари ва уларни тақсимланган параметрларга эга системаларни ўрганишда қўлланилиши” номли хорижий грантда асосий ва аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий ва бошқарув масалалари ва уларни тақсимланган параметрларга эга системаларни ўрганишда фойдаланилган (Россия Фанлар Академиясининг Кабардин-Балкар илмий маркази Амалий математика ва автоматлаштириш институтининг 2025-йил 12-сентябр №01-13/81-сонли маълумотномаси). Натижада, асосий ва аралаш типдаги дифференциал тенгламалар учун нолокал масалаларни ҳал қилиш имконини берган;
иккита гиперболик типдаги тенгламалар системаси учун нолокал масаланинг ягона ечимга эга эканлиги бўйича олинган натижаларидан “CФРГ-23-02” номли хорижий илмий лойиҳада вақт ўзгарувчиси бўйича каср тартибли ҳосила иштирок этган тўлқин тенгламалари учун бошланғич-чегаравий масалаларни бир қийматли ечишда фойдаланилган (Ўмон Султонлиги, фан ва технологиялар миллий университети муҳандислик коллежининг 2025-йил 17-ноябрдаги маълумотномаси). Натижада, вақт бўйича аралаш каср тартибли тўлқин тенгламалари системаси учун бошланғич-чегаравий масалаларни ҳал қилиш имконини берган.
