Sabirov Karimjon Kabildjanovichning

falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Graflarda nochiziqli Shryodinger tenglamasi va soliton dinamikasini modellashtirish», 05.01.07–Matematik modellashtirish. Sonli usullar va dasturlar majmui, 01.04.02–Nazariy fizika (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2019.2.PhD/FM121.

Ilmiy rahbarlar: Matrasulov Davron Urinovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Aripov Mersaid Mirsiddikovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zbekiston Milliy universiteti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, DSc.27.06.2017.FM.01.02 raqamli ilmiy kengash asosidagi bir martalik ilmiy kengash.

Rasmiy opponentlar: Taxirov Jozil Ostonovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Abdumalikov Abdulaziz Abduvahobovich, fizika-matematika fanlari doktori.

Yetakchi tashkilot: Samarqand davlat universiteti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: metrik graflarda nochiziqli to‘lqin tenglamalari orqali tarmoqlangan va tarmoqsimon tuzilmalarda solitonlar dinamikasini modellashtirish, sonli usullarda echish, ballistik va diffuzion transportini tavsiflovchi relyativistik modellarini yaratishdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

sodda graflarda kubik nochiziqlikka ega bo‘lgan statsionar nochiziqli Shryodinger tenglamasining turg‘un soliton ko‘rinishdagi echimi topilgan;

tarmoqlangan tuzilmalarda sinus-Gordon tenglamasi echimining turg‘unligi isbotlangan;

grafning tarmoqlantiruvchi nuqtasi orqali solitonlarning qaytishsiz o‘tish shartlari topilgan;

tarmoqlangan uglerodli nanotuzilmalarda kubik nochiziqlilikka ega bo‘lgan Dirak tenglamasining soliton echimi yordamida ballistik va diffuzion transport masalasi echilgan;

metrik graflarda Bogolyubov de Jen tenglamasining analitik echimi topilgan;

metrik graflarda nochiziqli to‘lqin tenglamalarini sonli echish sxemasi va algoritmi ishlab chiqilgan hamda dasturiy ta’minoti yaratilgan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.

Tarmoqlangan tuzilmalarda nochiziqli statsionar to‘lqin tenglamalarining topilgan turg‘un soliton echimlari asosida:

metrik graflarda statsionar nochiziqli Shryodinger tenglamasining (turg‘un) soliton echimlari xorijiy ilmiy jurnallarda (Journal of Differential Equations, Volume 266, Issue 1, 5 January 2019, Pages 147-178; Nonlinearity, Volume 28, Number 7, 2015, pp. 2343–2378; Applied Mathematics ResearcheXpress, Volume 2016, Issue 1, 1 January 2016, pp. 98–145) grafning tarmoqlanuvchi nuqtasidan o‘tuvchi soliton transportini tavsiflovchi chegaraviy shartlarni hosil qilishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi nochiziqli statsionar Shryodinger tenglamasi uchun grafda qo‘yilgan chegaraviy masalani echish imkonini bergan;

tarmoqlangan tizimlarda turg‘un solitonlarni tavsiflovchi metrik graflardagi statsionar sinus-Gordon tenglamasining analitik echimlari xorijiy ilmiy jurnallarda (Communications in Mathematical Physics, May 2017, Volume 352, Issue 1, pp. 387–406; Portugaliae Mathematica 72(4), April 2012, P. 31; Nonlinearity, Volume 30, Number 8, 2017, P. 24) turg‘un solitonlar dinamikasi masalasini tarmoqsimon tizimlarda echishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi nochiziqli statsionar sinus-Gordon tenglamasi uchun grafda qo‘yilgan chegaraviy masalani echish imkonini bergan;

Dirak solitonlarining tarmoqlangan tizimlardagi dinamikasini o‘rganish doirasida olingan, nochiziqli Dirak tenglamasining metrik graflardagi echimi xorijiy ilmiy jurnallarda (Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Volume 51, Number 9, 2018, P. 22; SIAM Journal of Mathematical Analysis, 51(2), 1046–1081; Symmetry 2019, 11(2), 169) Boze-Eynshteyn kondensatlari dinamikasi masalasini tarmoqsimon tizimlarda echishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi nochiziqli Dirak tenglamasi uchun grafda qo‘yilgan chegaraviy masalani echish imkonini bergan.