Imomov A’zam Abduraximovichning

fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarning asimptotik xossalari», 01.01.05–Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2019.1.DSc/FM131.

Ilmiy maslahatchi: Husanboev Yoqubjon Muhamadjonovich, fizika-matematika fanlari doktori.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Matematika instituti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Rasmiy opponentlar: Gadjiev Asaf Gadji o‘g‘li, fizika-matematika fanlari doktori, professor, akademik (Ozarbayjon); Xodjiboev Vali Raximjonovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Raimova Gulnora Mirvalievna, fizika-matematika fanlari doktori.

Yetakchi tashkilot: Taras Shevchenko nomidagi Kiev Milliy universiteti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: minimal moment shartlarda tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar traektoriyalarining asimptotik taqsimotlarini topish, immigratsiyali tarmoqlanuvchi jarayonlar uchun invariant o‘lchovlarning hosil qiluvchi funksiyalarini topish hamda ularga yaqinlashish tezliklarini baholash, uzoq kelajakda davom etuvchi jarayonlarning limit strukturasining taqsimot funksiyalarini hosil qilishdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

birinchi tartibdan yuqori momenti cheksiz bo‘lgan diskret va uzluksiz nokritik tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar hosil qiluvchi funksiyalari va ularning differensiali uchun asimptotik yoyilmalar topilgan, bu jarayonlarning invariant o‘lchovlariga mos hosil qiluvchi funksiyalarning aniq ko‘rinishlari hosil qilingan;

immigratsiya oqimi qonunining birinchi tartibli momenti va zarrachalar ko‘payishi qonunining ikkinchi tartibli momenti cheksiz bo‘lgan immigratsiyali kritik Gal`ton-Vatson jarayonining ergodik zanjir tashkil etishi isbotlangan, immigratsiyali Markov tarmoqlanuvchi jarayonlarida invariant o‘lchovlarga yaqinlashish tezliklari baholangan;

ikkinchi tartibli momenti cheksiz bo‘lgan diskret va uzluksiz kritik tarmoqlanuvchi jarayonlar nazariyasining asosiy lemmasi va uning differensial analogi isbotlangan, jarayonlar o‘tish ehtimolliklarining invariant o‘lchovlarga yaqinlashishi isbotlangan, invariant o‘lchovlarga mos hosil qiluvchi funksiyalarning aniq ko‘rinishlari topilgan;

traektoriyalari uzoq kelajakkacha davom etuvchi Q-jarayonlarda zarrachalar soni va barcha avlodlar umumiy sonining birgalikdagi limit taqsimot qonuni topilgan, uzluksiz vaqtli markov Q-jarayonlarining holatlari klassifikatsiyalangan va asimptotik taqsimotlari hosil qilingan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.

Tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarning asimptotik xossalariga oid olingan natijalar asosida:

oddiy va immigratsiyali Gal`ton-Vatson jarayonlari uchun isbotlangan teoremalar 337/07, 06-223-3-104 raqamli «Taqsimot zichligi va regressiya funksiyasini noparametrik baholash, stoxastik analiz va moliyaviy matematikadagi tadbiqlar» xorijiy grantda moliyaviy matematika masalalariga stoxastik analiz usullarini tadbiq etishda qo‘llanilgan (Gruziya Statistika assotsiatsiyasining 2018 yil 26 iyundagi 7/6-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi tasodifiy jarayonlar uchun limit ehtimolliklarni topish imkonini bergan;

tarmoqlanuvchi markov jarayonlarining lokal ehtimolliklari uchun olingan asimptotik formulalar FR/308/5-104/12 raqamli «Statistik baholash va stoxastik analizning ba’zi muammolari»  xorijiy grantda stoxastik analiz usullarini statistik baholash masalalariga tadbiq etishda qo‘llanilgan (Gruziya Statistika assotsiatsiyasining 2018 yil 26 iyundagi 8/6-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi tasodifiy jarayonlar uchun limit teoremalar isbotlash imkonini bergan;

tarmoqlanuvchi markov jarayonlari va immigratsiyali jarayonlar uchun olingan asimptotik formulalar 1.511.2014/K raqamli «Informatsion oqimlar, kompyuter tarmoqlari, ma’lumotlarni uzatish va qayta ishlash algoritmlarining matematik modellarini tadqiq etish» ilmiy-tadqiqot loyihasida simsiz aloqa tarmoqlarining xarakteristikalarini tahlil etishda qo‘llanilgan. (Tadbiqiy matematika va kompyuter fanlari instituti (Rossiya) ning 2018 yil 1 oktyabrdagi 253-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi simsiz aloqa tarmoqlari samaradorligini oshirish imkonini bergan.