Эргашева Сарвиноз Бахтиёр қизининг
фалсафа доктори (PhD) диссертация ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
    Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: «Бузилувчан гиперболик тенгламалар учун Гурса шарти тўлиқ берилмаган ва сингуляр коеффициентли аралаш турдаги тенгламалар учун Геллерстедт шарти тўлиқ берилмаган масалалар», 01.01.02-Дифференциал тенгламалар ва математик физика.
    Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № B2024.4.PhD/FM1179.
    Диссертация бажарилган муассаса номи: Термиз давлат университети.
    ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 рақамли Илмий кенгаш.
    Илмий раҳбар: Мирсабуров Мирахмат, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: физика-математика фанлари доктори, профессор Ашуров Равшан Раджабович; физика-математика фанлари доктори, профессор Эргашев Тўхтасин Ғуломжонович 
    Етакчи ташкилот: Фарғона давлат университети.
    Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади Сингуляр коеффициентли аралаш турдаги тенгламаларнинг бир синфи учун бир чегаравий характеристикада Трикоми шарти ва Франкл шартига ўхшаш шарт билан берилган масаланинг ва чексиз соҳада ички характеристикалардан бири Геллерстедт шартидан озод қилинган ва бу тўлиқсиз локал шарт бузилиш чизиғида Франкл шартига ўхшаш шарт билан тўлдирилган масаланинг, шунингдек, сингуляр коеффициентли гиперболик тенглама учун чегаравий характеристикада тўлиқсиз Гурса шартлили ва бузилиш чизиғида Франкл шартига ўхшаш шартлили масаланинг корректлигини исботлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
аралаш турдаги дифференциал тенглама учун бир чегаравий характеристикада тўлиқсиз Трикоми шартлили ва Франкл шартига ўхшаш шарт билан берилган масаланинг корректлиги ҳосилага нисбатан қўйилган чегаравий масала орқали исботланган;
нохарактеристик қисмида нофредголм операторли Трикоми типидаги сингуляр интеграл тенгламалар системасини регуляризациялаш алгоритмини ишлаб чиқиш асосида аралаш турдаги тенгламалар учун қўйилган локал ва нолокал чегаравий масалалар ечилган;
Винер-Хопф тенгламалари ёрдамида тенгламаларнинг индекси нолга тенглигини асослаш орқали ушбу интеграл тенгламани иккинчи тур Фредголм интеграл тенгламасига бир қийматли регуляризациялаш имконини бериш натижасида масала ечимининг ягоналигидан мазкур тенгламанинг бир қийматли ечимга эга эканлиги кўрсатилган;
чексиз соҳада кичик ҳадлари коеффициентлари махсусликка эга бўлган Геллерстедт тенгламаси учун ички ва чегаравий характеристикаларда тўлиқсиз Геллерстедт ҳамда Гурса шартлили масала ечимининг мавжудлиги ва ягоналигини тасдиқловчи теоремалар келтирилган;
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши: Бузилувчан гиперболик тенгламалар учун Гурса шарти тўлиқ берилмаган ва сингуляр коеффициентли аралаш турдаги тенгламалар учун Геллерстедт шарти тўлиқ берилмаган масалаларни тадқиқ қилиш бўйича олинган натижалар асосида:
сингуляр интеграл тенгламаларни регуляризация қилиш учун ишлаб чиқилган усулларидан бажарилиши 2017-2020-йилларга мўлжалланган №ОТ-Ф4-88 “Иккинчи ва юқори тартибли аралаш типдаги тенгламалар учун тоʻгʻри ва тескари масалаларнинг тадқиқи” мавзусидаги лойиҳада сингуляр коеффициентли аралаш типдаги тенгламалар учун нолокал чегаравий масалаларни йечишда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси Фанлар Академияси В.И.Романовский номидаги Математика институти, 2025-йил 1-августдаги 2/305-сонли маълумотномаси). Натижада,  аралаш типдаги тенгламалар учун баъзи нолокал чегаравий масалаларнинг бир қийматли йечилишини исботлаш имконини берган;
сингуляр коеффициентли аралаш турдаги ва бузилувчан гиперболик турдаги  тенгламалар учун Франкл шартлили масала, Ф.Трикоми масаласи ва Геллерстедт масалаларини бир қийматли йечимга эга бўлиши ҳақидаги якуний теоремалар хулосаларидан НИОКТР АААА-А19-119013190078-8 “Асосий ва аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий масалалар ва уларни бошқарув масалалари ҳамда динамик системаларни моделлаштиришга қўллаш” мавзусидаги  лойиҳада сингуляр коеффициентли аралаш турдаги тенгламалар учун Геллерстедт шарти тўлиқ берилмаган масалаларни ечишда фойдаланилган (Россия Фанлар Академияси Кабардин-Балкар  илмий маркази амалий математика ва автоматлаштириш институти, 2025-йил 8-июлдаги 01-13/65-сонли маълумотномаси). Илмий натижани қўллаш бузилувчи гиперболик тенгламалар ва аралаш турдаги тенгламалар учун қўйилган локал ва  нолокал чегаравий масалаларни ечишнинг самарали алгоритмларини ишлаб чиқиш имконини берган.