Mamadaliev Nodirbek Kamoldinovichning

falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi  haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Yarim additiv funksionallar fazosining kardinal va topologik xossalari», 01.01.04–Geometriya va topologiya (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.2.PhD/FM95.

Ilmiy rahbar: Beshimov Ro‘zinazar Bebutovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Matematika instituti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti, DSc.27.06.2017.FM.01.01 raqamli ilmiy kengash asosidagi bir martalik ilmiy kengash.

Rasmiy opponentlar: Vladimir Ivanovich Chilin, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Juraev Tursunbay Fayzievich, fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent.

Yetakchi tashkilot: Toshkent arxitektura qurilish instituti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: yarim additiv funksionallar fazosining kardinal va topologik xossalarini hamda bu fazoga turli tipdagi uzluksiz akslantirishlarning ta’sirini aniqlashdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

stratifik fazolar uchun Lidelyof soni, zichlik, sust zichlik, Suslin soni, to‘r salmog‘i va π-to‘r salmog‘i o‘zaro teng ekanligi isbotlangan;

har qanday keltirilmas mukammal akslantirish cheksiz topologik fazolarning lokal sust zichligini saqlashi isbotlangan;

chekli eltuvchili ehtimol o‘lchovlari funktorining zichlikni saqlashi isbotlangan;

Tixonov fazolari kategoriyasi Tych da ta’sir etuvchi hamda OS yarim additiv funksionallar funktorini davom ettiruvchi yarim additiv τ-silliq funksionallar funktori  OS_τ aniqlangan;

OS_τ funktor O_τ  funktordan farqli ravishda proobrazlar hamda tixonov fazolarining yopiq to‘plamlari kesishmasini saqlashi, ya’ni normal funktor ekanligi isbotlangan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.

Yarim additiv funksionallar fazosining kardinal va topologik xossalari  asosida:

OS_τ funktorining normal funktorligi «Tekis o‘lchovli topologiya va tekis uzluksiz akslantirishlar hamda ularning topologik algebra va funksional analizga tatbiqlari» grant loyihasida tekis fazolarning topologik va kardinal xossalariga oid muhim masalalarni echishda foydalanilgan (Qirg‘iziston Milliy universitetining 2018 yil 21 maydagi 01/1197-son ma’lumotnomasi). Olingan natijalarning qo‘llanilishi Tixonov fazolarida harakatlanayotgan tekis o‘lchovli fazolarning giperfazosida salmoq, xarakter, zichlik, sust zichlik, Suslin soni va Shanin soni kabi kardinal invariantlarini baholash imkonini bergan;

stratifik fazolar uchun Lidelyof soni, zichlik, sust zichlik, Suslin soni, to‘r salmog‘i va π -to‘r salmog‘i o‘zaro tengligi «Kompyuter modellashtirish, asimptotik, topologik va analitik metodlarning dinamik sistemalarning turg‘unlik nazariyasi, teskari turdagi masalalarning echilishi, iqtisodiy va geofizik jarayonlarga tatbiqlari va rivojlanishi» loyihasida tixonov fazolarida harakatlanayotgan kovariant funktorlarining kardinal invariantlarini taqqoslash masalalarini echishda foydalanilgan (Qirg‘iziston Respublikasi Fanlar akademiyasi Matematika institutining 2018 yil 14 noyabrdagi 7125-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi Tixonov fazolaridagi kovariant funktorlarning kardinal invariantlari va umumiy topologiya masalalarini echish imkonini bergan.