Mizomov Inomjon Erkin o‘g‘lining
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Elliptik algebralarning Kalabi-Yau xossalari haqida”, 01.01.06 – Algebra (fizika-matematika fanlari). 
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2023.4.PhD/FM960
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Eshmatov Farxod Xasanovich, fizika-matematika fanlari doktori, katta ilmiy xodim.
Rasmiy opponentlar: Omirov Baxrom Abdazovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Jumaniyozov Doston Erkaboy o‘g‘li, fizika-matematika fanlari bo‘yicha falsafa doktori.
Yetakchi tashkilot: Andijon davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi Sklyanin algebralari va ularning umumlashmalari bo‘lgan elliptik algebralarini Kalabi-Yau xossalarini aniqlash hamda Koshul algebralarning Kalabi-Yau algebra bo‘lishi uchun zarur va etarli shartlarni aniqlashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
Koshul algebralarning Kalabi-Yau xossasiga ega bo‘lishi uchun zarur bo‘lgan kiriteriya aniqlangan;
to‘rtinchi va beshinchi tartibli elliptik zeta funksiyalar orasida ayniyatlar topilgan;
to‘rt o‘lchamli elliptik va Sklyanin algebralari orasida izomorfizm oshkor ko‘rinishda qurilgan;
to‘rt va besh o‘lchamli elliptik algebralar uchun superpotensiallar topilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Elliptik algebralarning Kalabi-Yau xossalari bo‘yicha olingan natijalar asosida:
to‘rt va besh o‘lchamli elliptik algebralar uchun topilgan superpotensiallardan NSFC12271377 raqamli “Nokommutativ algebraik geometriya va hosil qilingan algebraik geometriyaning ayrim masalalari” mavzusidagi xorijiy loyihada kompakt golomorf Puasson ko‘pxillarida golomorf Koshul–Brilinski gomologiyalari uchun kengaytirish formulasini hosil qilishda foydalanilgan (Sichuan universitetining 2025 yil 5-sentyabrdagi ma’lumotnomasi, Xitoy Xalq Respublikasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi holomorfik Puasson tuzilmalarga ega Pezzo sirtlari hamda ikki xil kompleks nilko‘pxilligi uchun golomorfik Koshul–Brilinski gomologiyalarini hisoblash imkonini bergan;
Koshul algebralarning Kalabi-Yau xossasiga ega bo‘lishi uchun zarur bo‘lgan kiriteriyadagi kvadratik algebralarning Koshul ma’nosidagi qo‘shma algebralari uchun kvant Yang–Bakster tenglamasining echimlaridan F-FA-2021-423  raqamli “Operator algebralarining avtomorfizmlari, cheksiz o‘lchamli noassotsiativ algebralar va superalgebralarning klassifikatsiyasi” mavzusidagi fundamental loyihada Li algebralarining Rota-Bakster operatorlarini aniqlashda foydalanilgan (Matematika institutining 2025 yil 2-sentyabrdagi №2/337-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi kichik o‘lchamli Li algebralarining Rota-Bakster va anti-Rota-Bakster operatorlarini tasniflash imkonini bergan.