Болтаев Азиз Кузиевичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I.Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи): «Дискрет операторлар ёрдамида Гилберт фазоларида функционалларни яқинлаштиришни оптималлаштириш», 01.01.03–Ҳисоблаш математикаси ва дискрет математика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2025.2.DSc/FM300
Илмий раҳбар: Шадиметов Холматвай Махкамбаевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: ЎзРФА В.И.Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.01.02 рақамли илмий кенгаш.
Расмий оппонентлар: Утеулиев Ниетбай Утеулиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Худойберганов Мирзоали Ўразалиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Эшкуватов Зайнидин Каримович, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Россия Фанлар Академиясининг Кабардин-Балкар илмий марказининг Амалий математика ва автоматлаштириш Институти.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II.Тадқиқотнинг мақсади Гилберт фазосида кўрсаткичли-тригонометрик функцияларга аниқ бўлган натурал сплайнлар, оптимал интерполяцион ва квадратур формулаларни қуриш, уларнинг хатолик функционали нормасини ҳисоблашдан иборат.
III.Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
функциянинг ўзи ва унинг м – тартибли умумлашган ҳосиласи йиғиндиси квадрати билан интегралланувчи функциялар фазосида интерполяцион, квадратур формулалари ва сплайн функциялари хатоликларининг юқори баҳолари унинг экстремал функциялари ёрдамида топилган;
фиксирланган тугунларда олинган юқори баҳоларни коеффициентлар орқали минималлаштириб интерполяцион, квадратур формулалари ва сплайн функцияларининг оптимал коеффициентларига нисбатан чизиқли алгебраик тенгламалар системаси олинган;
интерполяцион, квадратур формулалари ва сплайн функциялар бўйича олинган системалар ечимларининг мавжудлиги ва ягоналиги унинг асосий матрицасининг хосмаслиги орқали исботланган;
интерполяцион, квадратур формулалар ва сплайн функцияларнинг оптимал коеффициентларини топиш учун Фуре алмаштиришлари ва қолдиқлар назариясига тегишли формулалардан фойдаланиб дискрет операторлари қурилган;
интерполяцион, квадратур формулалари ва сплайн функцияларининг оптимал коеффициентларининг аналитик ифодалари дискрет операторлар ёрдамида топилган;
интерполяцион, квадратур формулалари ва сплайн функцияларнинг оптимал нормалари коеффициентлардан фойдаланиб ҳисобланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:
Функциянинг ўзи ва м – тартибли умумлашган ҳосиласи йиғиндиси квадрати билан интегралланувчи функциялар фазосида кўрсаткичли, тригонометрик ва экспоненсиал – тригонометрик функцияларга аниқ бўладиган квадратур ва интерполяцион формулалар, ярим нормага энг кичик қиймат берувчи кўрсаткичли–тригонометрик натурал сплайнлар қуриш ҳамда дискрет операторлар ёрдамида Гилберт фазоларида функционалларни яқинлаштиришни оптималлаштириш бўйича олинган илмий натижалар асосида:
Гилбертнинг фазосида қурилган оптимал квадратур формула 122041800031-8 рақамли “Математик физиканинг чегаравий масалаларини ечишнинг сонли усуллари ва оптимал тармоқ тизимларини компютер орқали лойиҳалаштириш” амалий лойиҳасида мураккаб тизимларда ҳосил бўладиган динамик жараёнларнинг математик моделларини қуришда қўлланилган. (Россия Фанлар Академиясининг Кабардин-Балкар илмий марказининг Амалий математика ва автоматлаштириш Институти 2025 йил 17 июндаги 01-03/62-сонли маълумотномаси). Натижада, оптимал тизимларини компютер орақали лойиҳалаштиришда ҳосил бўладиган динамик жараёнларнинг математик моделларини қуришга имкон берган;
Гилбертнинг фазосида Соболев методидан фойдаланиб экспоненсиал-тригонометрик функцияларга аниқ бўлган оптимал квадратур формулалар Ф-4-30-рақамли “Икки марта ночизиқли кросс системанинг конвектив кўчиш, ўзгарувчан зичлик, манба ёки ютилиш таъсиридаги сифат хоссаларини тадқиқ қилиш” мавзусидаги фундаментал лойиҳада ушбу қурилган квадратур формулаларнинг оптимал коеффициентларидан кросс-диффузия системалари учун қўйилган чегаравий масалаларни сонли ечишда фойдаланилган. (Ўзбекистон Миллий Университетининг 2025 йил 17 июндаги 04/11-7602-сонли маълумотномаси). Илмий натижалардан фойдаланиш, икки карра ночизиқли кросс-диффузия масаласининг сонли ечиш схемаси ва алгоритмини қуриш ҳамда сонли натижаларни визуаллаштириш имконини берган;
қурилган оптимал квадратур формулалар 22-11-00064 рақамли “Геосфералардаги динамик жараёнларнинг ирсиятини инобатга олган ҳолда моделлаштириш” амалий лойиҳасида геосферадаги айрим динамик жараёнларнинг интегро-дифференциал тенгламаларини ҳисоблаш учун фойдаланилган. (Россия Фанлар академияси Узоқ Шарқ бўлимининг Космофизик тадқиқотлар ва радиотўлқинлар тарқалиши институтининг 2025 йил 19 июндаги 264 - сонли маълумотномаси). Натижада, геосферадаги айрим динамик жараёнларнинг интегро-дифференциал тенгламаларини сонли ечиш схемасини қуришга имкон берган.
