Икромова Дилдора Исроиловнанинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Содда махсусликлар билан боғланган экстремал масалалар”, 01.01.01 – Математик анализ
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № B2023.4.PhD/FM950
Диссертация бажарилган муассаса номи: Шароф Рашидов номидаги Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.30/30.12.2019.FM.02.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Абдуллаев Жаниқул Ибрагимович, физика-математика фанлари доктори (DSc), профессор.
Расмий оппонентлар: Халмухамедов Алимджан Рахимович, физика-математика фанлари доктори, профессор, Сафаров Акбар Рахманович физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: сиртларда мужассамлашган ўлчовлар Фуре алмаштиришини чексиздаги характерини тадқиқ қилиш ва қатъий гиперболик тенгламаларга қўйилган Коши масаласи ечимлари учун а-приор баҳолар олиш. Натижада М. Сугумото томонидан қўйилган масаланинг ечимини олиш. Бундан ташқари, сирт ўлчовларининг Фуре алмаштиришининг бирор даража билан интегралланиши масаласини кўриб чиқишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Э_7 ва Э_8 типидаги махсусликларга эга бўлган функсиялар графиклари сифатида берилган гиперсиртларда мужассамлашган ўлчовларнинг Фуре алмаштиришининг янги баҳолари топилган ва бу баҳоларнинг аниқлиги кўрсатилган;
Д типидаги махсусликларга эга бўлган сиртлар билан боғланган ўлчовлар орқали аниқланган Рендол типидаги максимал функсияларнинг интегралланиш кўрсаткичини топилган ва уни аниқлиги ҳамда баҳонинг Д типидаги махсуслик карралигига боғлиқ эмаслиги исботланган;
Э_7 ва Э_8 типидаги махсусликларга эга бўлган сиртларда мужассамлашган ўлчовлар билан боғлиқ Рендол типидаги максимал функсияларнинг интегралланиш кўрсаткичи топилган ва интегралланиш кўрсаткичининг аниқлиги исботланган;
қатъий гиперболик тенгламалар учун қўйилган Коши масаласининг ечими билан боғланган ўрама операторлари чегараланган бўладиган критик кўрсаткичининг аниқ қиймати топилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Содда махсусликлар билан боғланган экстремал масалаларга оид натижалар асосида:
гиперсиртлардаги ўлчовлар Фуре алмаштиришларингинг аниқ баҳоларига оид натижалар Қозоғистон республикаси Хожа Аҳмад Яссавий номидаги Халқаро қозоқ-турк университетининг № АП09259074 сонли “Каср тартибли дифференциал тенгламалар ечимларини қуриш усуллари, бошланғич ва чегаравий масалаларнинг ечилиш усуллари” мавзусидаги лойиҳада Гиперболик тенгламалар учун Коши масаласини ечишда қўлланилган (Қозоғистон республикаси Хожа Аҳмад Яссавий номидаги Халқаро қозоқ-турк университетининг 2024 йил 7 ноябр, 03/3108 рақамли маълумотномаси). Олинган натижалар юқори тартибли қатъий гиперболик тенгламалар учун Коши масаласи ечими силлиқлик кўрсаткичининг аниқ баҳосини олиш имконини берган;
ядроси тебранувчан интеграл операсторларнинг чегараланганлигига оид натижалар Ўзбекистон Республикаси Инновацион ривожланиш вазирлигининг "Иккинчи ва юқори тартибли аралаш типдаги тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларни ўрганиш" фундаментал тадқиқот ОТ Ф4–88, 2017–2020 лойиҳасида юқори тартибли гиперболик тенглама учун чегаравий масалаларни ечишда қўлланилган (В.И.Романовскй номидаги математика институти 2024 йил 6 ноябрдаги, 2/402 рақамли маълумотнома). Олинган натижалар Коши масаласининг бошланғич шартларидан фойдаланган ҳолда юқори тартибли гиперболик тенгламаларнинг ечими учун аниқ баҳо олиш имконини берган.
