Ismoilov G‘olibjon Ismoil o‘g‘lining
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “O‘zaro nuqtali ta’sirlashuvchi ikki zarrachali sistemaga mos Shryodinger operatorlarining spektri haqida” 01.01.01 – Matematik analiz (fizika-matematika fanlari). 
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2024.2.PhD/FM1047
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti huzuridagi DSc.30/30.12.2019.FM.02.01 raqamli Ilmiy kengash. 
Ilmiy rahbar: Muminov Zahriddin Eshqobilovich, fizika-matematika fanlari doktori (DSc), dotsent. 
Rasmiy opponentlar: Sobirov Zarifboy Axmedovich, fizika-matematika fanlari doktori (DSc), dotsent, Ikromov Isroil Akramovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Buxoro davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi tashqi maydon bilan sferik-simmetrik nuqtalarda delta va delta prime potensialli bir zarrachali Shryodinger operatori va o‘zaro nuqtali ta’sirlashuvchi ikki zarrachali sistemaga mos Shryodinger operatorining muhim va diskret spektrlarini tadqiq qilishdan iborat. 
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat: 
delta potensialga ega bir zarrachali Shryodinger operatori simmetrik Laplas operatorining o‘z-o‘ziga qo‘shma kengaytma operatori sifatida qurilib, ushbu kengaytma operator xossalaridan foydalangan holda delta potensialga ega bir zarrachali Shryodinger operatori muhim spektrining joylashuv o‘rni aniq topildi hamda muhim spektrdan tashqarida doim ikkita manfiy xos qiymatga ega bo‘lishi isbotlangan; 
delta-prime potensialga ega bir zarrachali Shryodinger operatorining potensial parametri (bog‘lanish doimiysi)ga bog‘liq holda manfiy xos qiymatlarining aniq soni topilib, ushbu xos qiymatlar uchun muhim spektrning quyi bo‘sag‘asi atrofida asimptotik formulalar topilgan;
o‘zaro nuqtali ta’sirlashuvchi ikki zarrachali Shryodinger operatori simmetrik Laplas operatorining o‘z-o‘ziga qo‘shma kengaytma operatori sifatida qurilib, ushbu kengaytma operator xossalaridan foydalangan holda o‘zaro nuqtali ta’sirlashuvchi ikki zarrachali Shryodinger operatori muhim spektrining joylashuv o‘rni aniq topilgan; 
koordinata boshiga nisbatan sferik-simmetrik nuqtalarda delta potensial orqali o‘zaro ta’sirlashuvchi ikki zarrachali Shryodinger operatori kengaytirish parametriga bog‘liq holda ko‘pi bilan ikkita manfiy xos qiymatga ega bo‘lishi qat’iy isbotlangan hamda ushbu xos qiymatlar uchun muhim spektrning quyi bo‘sag‘asi atrofida asimptotik formulalar topilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. O‘zaro nuqtali ta’sirlashuvchi ikki zarrachali sistemaga mos Shryodinger operatorlarining spektri bo‘yicha olingan ilmiy natijalar asosida:
Shryodinger operatorining parametrlarga bog‘liq holda xos funksiyalarni hosil qilish uchun qo‘llanilgan usullardan № AP 19676629- “Metod periodicheskix xarakteristik v issledovanii kolebaniy v sistemax s operatorom differensirovaniya po diagonali” mavzusidagi fundamental loyihada parabolik tipdagi integro-differensial tenglamaning boshlang‘ich-chegaraviy masalasini o‘rganishda foydalanilgan (Qozog‘iston Respublikasi K.Jubanov nomidagi Aqtobe mintaqaviy universiteti 2025-yil 11-martdagi 12-04-10/575-raqamli malumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi chegara masalasining barcha argumentlar uchun ko‘p davriy echimlarining mavjudligi va yagonaligini aniqlash hamda izlanayotgan echimlarning bazi asosiy xossalarini topishga imkon bergan;
o‘zaro nuqtali ta’sirlashuvchi ikki zarrachali sistemaga mos Shryodinger operatorining muhim spektrining o‘rni va muhim spektrdan tashqaridagi xos qiymatlari mavjudligi uchun olingan shartlardan, kubik panjaradagi bir nuqtada va eng yaqin qo‘shni tugunlarda o‘zaro tasirlashuvchi ikkita bir xil (bozon) zarrachali sistemaga mos Shryodinger operatorlarining spektrini tadqiq qilishda foydalanilgan (Lobachevskii Journal of Mathematics: 2022, vol.43, 3079–3090; 2022, vol.43, no.12, 3541-3551; 2023, vol.44, no.3, 1091-1099). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi ikki zarrachali diskret Shryodinger operatorlarining xos qiymatlari soni uchun aniq baho olish imkonini bergan.