Мадатова Фотима Абдирахимовнанинг 
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Дискрет Лапласианнинг кичик қўзғалишлар таъсиридаги спектри ҳақида” 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари). 
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № B2021.2.PhD/FM598
Илмий раҳбар: Муминов Захриддин Эшқобилович, физика-математика фанлари доктори (DSc), доцент. 
Диссертация бажарилган муассаса номи: Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.30/30.12.2019.FM.02.01. 
Расмий оппонентлар: Имомқулов Севдиёр Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор, Расулов Тўлқин Ҳусенович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Наманган давлат университети
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади кичик қўзгаълишли дискрет Шредингер операторининг хос қийматлари мавжудлигини ўрганиш ва оператор параметрларига боғлиқ ҳолда хос қиймат учун асимптотика олиш ҳамда икки делта потенсиалли дискрет Шредингер операторининг хос қиймати, бўсаға хос қиймати ва бўсаға резонанси мавжудлиги ва уларнинг параметрларга боғлиқлигини тадқиқ қилишдан иборат. 
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:  
d ўлчамли панжарада нуқтали потенсиалли дискрет Шредингер операторининг хос қиймати мавжуд бўлиши учун етарли шарт топилган;
дискрет Шредингер операторининг хос қиймати учун кинетик ва потенсиал энергиялари параметрлари β ва μ га боғлиқ ҳолда асимптотик формула топилган;
бир ўлчамли панжарада икки делта потенсиалли дискрет Шредингер операторининг хос қийматлари мавжудлик шартлари параметрларнинг барча қийматлари учун топилган;
дискрет Шредингер операторининг муҳим спектрдан чапдаги хос қийматларининг сони потенсиал операторнинг λ,μ параметрларига боғлиқ ҳолда топилган ҳамда муҳим спектрнинг чап чегараси қаралаётган оператор муҳим спектрининг қуйи бўсаға регулар нуқтаси ё қуйи бўсаға хос қиймати ё қуйи бўсаға резонанси бўлиши кўрсатилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.   Дискрет Лапласианнинг кичик қўзғалишлар таъсиридаги спектри учун олинган натижалар асосида:
дискрет Шредингер операторининг хос қиймати учун кинетик ва потенсиал энергияларининг параметрларига боғлиқ ҳолда топилган асимптотик формуладан Ўш Давлат университетининг 2020-2023 йилларга мўлжалланган 7111-ФҲД/23-сонли “Бисингулар муаммолар ва уларни қўллаш” мавзусидаги илмий-тадқиқот лойиҳасида айланада жойлашган икки ўзгарувчили иккинчи тартибли эллиптик типдаги бисингулар қўзғалишли дифференциал тенгламаларни ўрганишда фойдаланилган (Қирғизистон Республикаси Ўш Давлат университетининг 2025-йил 30-январдаги 200-рақамли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши Дирихле масаласини ечишда кичик параметрлар бўйича бир хил асимптотик ёйилма олиш имконини берган;
параметрларга боғлиқ дискрет Шредингер операторининг хос функсияларини топиш учун қўлланилган натижалар ва усуллардан К. Жубанов номидаги Актобе минтақавий университетининг 2023-2024 йилларга мўлжалланган АП19676629-рақамли “Диагонал бўйича дифференциаллаш операторига эга системаларда тебранишларни тадқиқ этишда даврий характеристикалар усули” мавзусидаги илмий-тадқиқот лойиҳасида параболик типдаги интегро-дифференциал тенгламанинг бошланғич-чегаравий масаласини ўрганишда фойдаланилган (Қозоғистон Республикаси К. Жубанов номидаги Актобе минтақавий университетининг 2025-йил 28-февралдаги 12-04-01/476-рақамли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши параболик типдаги интегро-дифференциал тенгламанинг маълум бошланғич-чегаравий шартларда кўп даврий ечимларини олиш имконини берган.