Эшимова Моҳларойим Кенжа қизининг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Ҳарди типидаги операторлар нормаси учун баҳолар” 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари). 
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2023.4.PhD/FM943
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И.Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.30/30.12.2019.FM.02.01 рақамли Илмий кенгаш. 
Илмий раҳбар: Кулиев Комил Данабоевич, ф.-м.ф.д. (DSc), доцент. 
Расмий оппонентлар: Имомқулов Севдиёр Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор, Яхшибоев Махмадиёр Умирович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Л.Н. Гумилёв номидаги Евроосиё миллий университети (Қозоғистон).
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади вазнли Лебег фазоларида Ҳарди типидаги интеграл операторларнинг чегараланганлигини тадқиқ этишдан иборат. 
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:  
1<p≤q<∞ ҳолда L_(p,v)→L_(q,u) вазнли Лебег фазоларида Ойнаров ядроли Ҳарди типидаги операторларнинг чегараланганлигини таъминловчи янги зарур ва етарли шартлар олинган ҳамда уларнинг ўринли бўлиши янгича усулда исботланган;  1<q<p<∞ ҳолда L_(p,v)→L_(q,u) вазнли Лебег фазоларида Ойнаров ядроли Ҳарди типидаги операторларнинг чегараланганлигини таъминловчи янги эквивалент шартлар топилган; янги эквивалент шартлардан фойдаланиб Ҳарди типидаги оператор нормалари учун қуйи ва юқори баҳолар олинган ва бу баҳолар олдиндан мавжуд баҳолар билан солиштирилган; оператор ядроси оʻзгармас функсия боʻлган ҳолда олинган натижаларни Ҳарди оператори учун олинган натижалар билан солиштирилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.  Ойнаров ядроли Ҳарди типидаги операторларнинг турли вазнли Лебег фазоларида чегараланганлигига оид олинган илмий натижалар асосида:
диссертацияда олинган илмий натижалар Қозоғистон Республикаси Хўжа Ахмад Яссавий номли Халқаро қозоқ-турк университетининг № АП08855810 рақамли “Нолокал хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун чегаравий ва бошланғич-чегаравий масалаларининг ечилиш муаммолари” номли хорижий лойиҳа бўйича тадқиқот ишларида Лаплас тенгламаси учун Дирихле масаласининг хос функсиялари ва хос қийматларини тадқиқ этишда фойдаланилган (Қозоғистон Республикаси Хўжа Аҳмад Яссавий номидаги Халқаро қозоқ-турк университетининг 2024 йил 28 октябрдаги 04/2956 сон маълумотномаси). Хусусан, Ҳарди типидаги операторнинг чегараланганлиги (яъни мос Харди типидаги тенгсизлик) хос функсияларнинг қаралаётган соҳа чегарасида нолга интилиш тезлигини олиш имконини, оператор нормаси эса масала спектри учун қуйи баҳо олиш имконини берган;
Ҳарди типидаги операторнинг чегараланганлиги Қирғистон Республикаси Ўш давлат университетининг № 7111-ФХД/23 рақамли “Бисингуляр масалалар ва уларнинг татбиқлари” номли хорижий лойиҳа бўйича тадқиқот ишларида айланага тегишли икки эркли ўзгарувчили эллиптик типдаги дифференциал операторларнинг бисингуляр қўзғалишларини тадқиқ қилишда фойдаланилган (Қирғистон Республикаси Ўш давлат университетининг 2025 йил 3 мартдаги 370 сон маълумотномаси). Натижада, Ҳарди типидаги операторнинг чегараланганлик шартларидан фойдаланиб, Дирихле масаласи ечимининг кичик параметр бўйича асимптотик ёйилмаси олинган, оператор нормасининг баҳолари эса ечимнинг сингуляр нуқталар атрофидаги хатти-ҳаракатини назорат қилиш имконини берган.