Исмоилов Мухиддин Бахром ўғлининг
фалсафа доктори (PhD) диссертация ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: «м-қавариқ функциялар синфининг потенциал хоссалари», 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2022.4.PhD/FM783.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Мирзо Улуғбек номидаги Ўбекистон миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Садуллаев Азимбой, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.
Расмий оппонентлар: физика-математика фанлари доктори, профессор Ортиқбоев Абдулализ (Тошкент давлат транспорт университети); физика-математика фанлари доктори, доцент Яхшибоев Махмадиёр Умирович (Тошкент ахборот технологиялари университети Самарқанд филиали доценти). 
Етакчи ташкилот: В.И.Романовский номидаги Математика институти.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади sh_m функцияларнинг маълум ва яхши ўрганилган хоссалари билан  m-cv функцияларини боғлиқлик ўрнатиш орқали m-cv  функцияларни чуқур ўрганиш.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
  фазодаги  m-қавариқ функциялар билан   фазодаги  m-субгармоник функциялар орасидаги боғланиш топилган ва бу боғланишдан фойдаланган ҳолда  m-қавариқ функцияларнинг бир қатор муҳим хоссалари исбот қилинган;
чегараланган,
юқоридан ярим узлуксиз  m-қавариқ функциялар синфида   ГЭСсиан Борел ўлчови сифатида аниқланган;
чегараланган  m-қавариқ функциялар синфи учун   ўлчовлар оиласини ўртача текис чегараланганлиги исботланган;
mcv -поляр тўплам тушунчаси киритилган. Унинг асосий хоссаларини классик услубдан фойдаланган ҳолда ва  m-қавариқ функцияларни  m-субгармоник функция сифатида давом қилдириш орқали исбот қилинган;
 m-қавариқ функциялар синфида  P_mcv-ўлчовнинг хусусиятларидан фойдаланиб,  C(E,D) конденсатор сиғимининг нол бўлиши учун  E тўпламнинг  D соҳада  mcv-поляр тўплам бўлиши зарур ва етарлилиги исбот қилинган;
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:  m-қавариқ функцияларнинг назарий потенсиал хоссаларини асослаш бўйича олинган натижалар асосида:
Ўрта қиймати чегараланган қавариқ функциялар синфида ГЭСсиан ўлчовлар оиласининг текис чегараланган бўлиши хусусиятлари Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университетида А.Садуллаев раҳбарлигида 2020-2022 йилларда бажарилган УТ-ОТ-2020-1 рақамли “Монже-Ампер тенгламаси ва экстремал плюрисубгармоник функциялар” мавзусидаги фундаментал лойиҳада фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2025-йил 3-апрелдаги 04/11-4339-сонли маълумотномаси). Гипертекисликлар устида комплекс Монже-Ампер тенгламаси ечимларининг хусусиятларини ўрганишга тадбиқ этилган. Бундан ташқари, ГЭСсиан ўлчовлари оиласини кучсиз компакт бўлиши ва экстремал функциялар учун лимит ўлчовларни мавжуд бўлишини исботлаш ва экстремал функцияларнинг бош ГЭСсиан ўлчовининг нолга тенг бўлишини кўрсатиш имконини берган.
    Тадқиқот ишидаги  m-қавариқ функцияларнинг назарий потенциал хоссаларининг ўрагинилиши Урганч давлат университетида 2020-2022 йилларда амалга оширилган Европа Иттифоқининг 610170-EPP-1-2019-1-ES-EPPKA2-CBHE-JP “Establishment of training and research centers and courses development on intelligent big data analysis in Central Asia: ELBA” (Ўрта Осиёда катта илмий маълумотларни таҳлил қилиш бўйича ўқув-тадқиқот марказалари ва курсларни яратиш) дастури доирасида унумли фойдаланилган (Абу Райҳон Беруний номидаги Урганч давлат университетининг 2025-йил 1-апрелдаги 06-61/2-сонли маълумотномаси).  m-қавариқ функциялар синфида аниқланган ўлчов ва сиғмнинг экстремаллик хусусиятлари  m-субгармоник функциялар учун оралиқ қийматларини баҳолаш имкониятини берган. Шунингдек, ушбу  m-поляр тўпламлар учун  P_m-ўлчовнинг ва сиғимнинг тривиал бўлиши исботланган.