Байжуманов Абдусаттор Абдуқодировичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтиссослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи): “Ночизиқли мантиқий тенгламалар тизимини ечиш ва уларнинг мураккаблигини баҳолашнинг самарали усуллари”, 01.01.03 – Ҳисоблаш математикаси ва дискрет математика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2024.3.DSc/FM275
Илмий тадқиқот иши бажарилган муассаса номи: Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети.
Илмий раҳбар: Кабулов Анвар Василович, техника фанлари доктори, профессор.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса (муассасалар) номи, ИК рақами: Ўзбекистон миллий университети ҳузуридаги илмий даражалар берувчи DSC.03/30.12.2019.ФМ.01.02 рақамли илмий кенгаш.
Расмий оппонентлар: Ҳаётов Абдулло Рахмонович, физика-математика фанлари доктори, профессор, Калимбетов Бурхан Тешебаевич, физика-математика фанлари доктори, профессор, Аллаков Исмоил, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Тошкент шаҳридаги Турин политехника университети
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: Жегалкин полиномларидан иборат ночизиқли тенгламалар даражаларини пасайтириш, ўзгарувчиларни гуруҳлаш, формулаларини трансформатсия килиш ва соддалаштириш асосида ночизиқли мантиқий тенгламалар тизимини ечиш методологияси, усуллари ва технологиясини ишлаб чиқиш ва самарадорлигини баҳолашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
мантиқий тенгламалари системаларини иккинчи ва ундан юқори даражали чизиқли, чизиқли бўлмаган тенгламаларнинг максимал изчил (қўшма) кичик тизимларига бўлиш йўли билан эчиш методикаси ишлаб чиқилган;
мантиқий хулосаларни транформазиалаш (ўзгартириш) ва гуруҳлаш усуллари тузилиб, мураккаб бирикмаларни сингдириш меъзонлари, шунингдек, иккинчи ва ундан юқори даражали чизиқли ва чизиқли бўлмаган тенгламалар системасини эчиш учун уларни минималлаштириш исботланган;
махсус синфнинг иккинчи даражали ночизиқли тенгламалар системаларини ечиш учун комплекс бирикмаларнинг дизюнктив нормал шаклларини (д.н.ф.) минималлаштириш ва гуруҳлаш усулининг мураккаблигини баҳолаш учун мантиқий хулосаларни гуруҳлаш ва минималлаштириш усуллари ишлаб чиқилган;
формулаларни ихтиёрий асосдан дизюнктив нормал шаклларига ва Жегалкин полиномига оптимал алмаштириш бўйича теоремалар исботланган;
мураккаб дизюнктив нормал шаклларни кўпайтиришни қўллашда ишлаб чиқилган алгоритмларнинг самарадорлиги бўйича теоремалар исботланган ва уларнинг мураккаблиги баҳоланган;
ночизиқли мантиқий тенгламалар системаларининг иккинчи тартибдан юқори бўлган мураккаблиги баҳолари ва биринчи тартибли атрофлик томонидан мураккаб бирикмаларни сингдириш меъзонлари исботланган;
бошқарув ва коллегиал диагностика ечимларини қабул қилишни қўллаб-қувватлашнинг самарали усулларининг аниқлигини ошириш масаласини ҳал қилишда эвристик алгоритмларнинг ихтиёрий мураккаб мантиқий даражалари тизимларини оптимал ҳал қилиш учун алгоритмик тизим ва дастурий та'минот мажмуаси ишлаб чиқилган.
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Диссертатсия ишида ночизиқли мантиқий тенгламалар мулоҳазаларини минималлаштириш усуллари бўйича олинган илмий натижалар асосида:
ихтиёрий базис, биринчи, иккинчи ва иккинчи даражадан юқори Жегалкин полиноми ва дизюнктив нормал шакллар (д.н.ф.) кўринишида берилган мантиқий тенгламалар тизимларининг ечимларини топиш учун самарали оптимал алгоритмлари ишлаб чиқилган ва мулоҳазаларни оптималлаштиришда (минималлаштиришда), ОТ-Атех-2018-486 “Дастурлаштирилган мантиқий контроллерлар ва уларни лойиҳалаш учун автоматлаштирилган CАД мантиқий тизимига асосланган мантиқий бошқарув ва ахборотни ҳимоя қилиш тизимларини жорий етиш” мавзусидаги амалий лойиҳада алгоритмларни микроконтроллерларга ёзиш жараёнида мантиқий тенгламаларни минималлаштириш усуллари қўлланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2024 йил 24 июлдаги 04/11-2809-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши микроконтроллер асосида шифрлаш алгоритмларини оптимал тарзда амалга ошириш ва таҳлил қилиш имконини берган;
махсус типдаги иккинчи даражали ночизиқли тенгламалар системаларининг формулаларини гуруҳлаш ва минималлаштириш йўллари билан ишлаб чиқилган самарали ечиш усуллари УНИCОН ташкилотида симметрик шифрлаш алгоритмларининг бардошлигини баҳолаш бўйича илмий тадқиқот лойиҳасида қўлланилган (УНИCОН ДУК ташкилотининг 2024 йил 5 сентябрдаги 6-2/1757-сонли маълумотномаси). Натижада, АЕС ва Кузнечик симметрик шифрлаш алгоритмларининг алгебраик криптотаҳлил моделини минималлаштириш асосида, даврлар сони 6 га етганда, аргументлар сони уч баравар, тенгламалар сони эса ўн баравар камайиш имконини берган;
чизиқли бўлмаган иккинчи даражали тенгламалар системаларининг мантиқий ифодаларини трансформатсиялаш ва гуруҳлаш усуллари билан ечиш ҳамда мураккаб конюнктсияларнинг ютилиш меъзонини исботлаш усуллари ишлаб чиқилган бўлиб Қорақалпоғистон Республикаси ички ишлар вазирлиги ахборот ресурслари марказида АЕС ва Кузнечик симметрик шифрлаш алгоритмларини бардошлигини баҳолашда қўлланилган (Қорақалпоғистон Республикаси Ички ишлар вазирлигининг 2024 йил 30 августдаги 20/1310-сонли маълумотнома). Натижада, АЕС ва Кузнешик симметрик шифрлаш алгоритмларининг алгебраик криптоанализи моделини минималлаштириш асосида раундлари сони 6-га етканда аргументлар уч баробарга камайтириш ва тенгламалар сони оʼн миллионга камайтириш имконини берган.