Abduxakimov Saidaxmat Xazratkulovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiya himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
    Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri: « Maxsuslikka ega bo‘lgan bir o‘lchovli akslantirishlarning kichik tasodifiy siljishlari va limit teoremalar », 01.01.05 – Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika (fizika-matematika fanlari).
    Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2019.2.PhD/FM346.
    Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zbekiston milliy universiteti.
    IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti huzuridagi DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 raqamli Ilmiy kengash.
    Ilmiy rahbar: Djalilov Axtam Abduraxmonovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: fizika-matematika fanlari doktori, professor Xodjibaev Valijon Raximjanovich; fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent Safarov Utkir Avlayarovich . 
    Yetakchi tashkilot: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika Instituti.
    Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi aylananing kritik akslantirishi va nochiziqli avtoregressiv tasodifiy jarayonlarni o‘rganishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
Feygenbaum oilasidan turli akslantirishlarning davriy orbitalari o‘rtasidagi bog‘liqlik tavsiflab berilgan;
  akslantirish va tasodifiy miqdorlar yordamida hosil bo‘lgan nochiziqli avtoregressiv jarayonning chiziqli qismining dispersiyasi uchun baholar olingan;
  parametrning har bir qiymati uchun kritik nuqta orbitasi va uning kichik atrofi bilan aniqlanadigan qism to‘plamlar tuzilgan va bu qism to‘plamlarning statsionar kattaliklari eksponensial jihatdan bir ga yaqin ekanligi isbotlangan;
algebraik tipdagi irratsional burish soni renormalizatsiya guruhi almashtirishining qo‘zg‘almas nuqtasiga mos keladigan kritik akslantirishining maxsus nuqtasining renormalizatsiya atrofiga birinchi qaytishning Puankare akslantirishi uchun formula isbotlangan;
burish soni   bo‘lgan kritik akslantirishga mos keladigan ikkita simvolik fazolar tuzilgan va dinamik bo‘linishlar kesmalari uzunliklari yordamida ikkita potensial mavjudligi to‘g‘risidagi teorema isbotlangan;
kiritik nuqtaning renormalizatsion atrofiga tushish vaqtlari o‘rganilgan. Tushish vaqtlarining normalangan taqsimot funksiyalari ketma-ketliklari to‘g‘ri chiziqda uzlyuksiz va [0,1] kesmada singulyar taqsimot funksiyalariga yaqinlashishi isbotlangan;
IV.Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi: Dissertatsiya tadqiqoti jarayonida olingan ilmiy natijalar quyidagi yo‘nalishda amaliyotga joriy qilingan:
    Feigenbaum intervalli akslantirishlari bo‘yicha olingan natijalar 2017–2020 yillarga mo‘ljallangan “Garmonik analiz, darajalar geometriyasi va ularning matematik fizika masalalariga tadbiqi” mavzusidagi OT-F4-69-sonli loyihada Feygenbaum nochiziqli intervalli akslantirishlari oilasi va tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorlar yordamida qurilgan statsionar Markov zanjirlarini o‘rganish uchun qo‘llanilgan (Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universitetining 2024 yil 14 dekabrdagi №10-6523-son ma’lumotnomasi). Natijada, bu statsionar taqsimotni aniqlashda muhim ro‘l o‘ynaydigan integral tenglamalar echimlarini topish imkonini bergan.
Termodinamik formalizm va chiziqli transfer operatorlar bo‘yicha olingan ilmiy natijalar AR 14869887 “Umumlashtirilgan funksional fazolar va ularning tadbiqlari” loyihasida (2022-yil 18-oktyabrdagi № 192/30-22-24-sonli shartnoma) “Funksional fazolarda chiziqli va kvazichiziqli integral, diskret operatorlar” mavzusida musbat integral operatorlar uchun limit teoremalarini isbotlashda qo‘llanilgan. Ilmiy natijadan foydalanish maxsus xossalarga ega bo‘lgan ko‘p o‘lchovli murakkab funksiyalardan hosil bo‘lgan to‘plamlarning quvvatini topish imkonini bergan.