Yuldasheva Nargiza Taxirjonovnaning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Singulyar koeffisientli aralash tipdagi tenglamalar uchun nolokal chegaraviy masalalar”, 01.01.02 – Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2024.1.PhD/FM1011
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Ruziev Menglibay Xoltojibaevich, fizika-matematika fanlari doktori.
Rasmiy opponentlar: Durdiev Durdimurod Qalandarovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Ergashev Tuxtasin Gulamjanovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Farg‘ona davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi aralash elliptik-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun Bisadze-Samarskiy sharti va buzilish chizig‘ida Frankl shartining analogi berilgan chegaraviy masalalarni tadqiq qilish hamda kasr tartibli diffuziya tenglamasi va buziluvchan giperbolik tenglama uchun nolokal chegaraviy masalalarni echish.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
chegaralanmagan sohada singulyar koeffisientli Gellerstedt tenglamasi uchun chegarada va ichki xarakteristikalarda siljishli shart bilan chegaraviy masala echimining mavjud va yagonaligi isbotlangan;
umumlashgan Trikomi tenglamasi uchun ichki xarakteristikada va buzilish chizig‘ida Frankl sharti analogi bilan berilgan masala echimining mavjud va yagonaligi isbotlangan;
elliptik qismi yuqori yarim tekislikdan iborat bo‘lgan sohada singulyar koeffisientli aralash tipdagi tenglama uchun nolokal chegaraviy masalaning bir qiymatli echilishi isbotlangan;
chegaralangan sohada kasr tartibli diffuziya tenglamasi va singulyar koeffisientli buziluvchan giperbolik tipidagi tenglama uchun Bisadze-Samarskiy masalasi tipidagi chegaraviy masala echimining mavjudlik va yagonaligi isbotlangan;
kasr tartibli diffuziya tenglamasini o‘z ichiga olgan differensial tenglamalar uchun chegaraviy sharti umumlashgan kasr tartibli integro-differensiallash operatorlarining chiziqli kombinatsiyasidan iborat nolokal chegaraviy masalalarning bir qiymatli echilishi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Aralash tipdagi tenglamalar uchun nolokal chegaraviy masalalar yuzasidan dissertatsiya ishida olingan natijalar quyidagi ilmiy loyihalarda amaliyotga tatbiq etildi:
chegaralanmagan sohada singulyar koeffisientli Gellerstedt tenglamasi uchun chegarada va ichki xarakteristikalarda siljishli shart bilan chegaraviy masalani echilish usulidan NIOKTR 122041800029-5-raqamli “Asosiy va aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar va boshqarish masalalari va ularning taqsimlangan parametrli sistemalarni tadqiq qilishga tadbiqlari” mavzusidagi xorijiy loyihada aralash va giperbolik tipdagi tenglamalar uchun nolokal chegaraviy masalalarni echishda qo‘llanilgan (Kabardin-Balkar ilmiy markazining Amaliy matematika va avtomatlashtirish boshqarmasining 2024 yil 11 oktyabrdagi 01-13/49-sonli ma’lumotnoma, Rossiya Federatsiyasi). Ilmiy natijalar qo‘llanilishi aralash giperbolik-parabolik tipdagi tenglamalar uchun Bisadze-Samarskiy masalasi tipidagi masalalarni tadqiq qilish va birinchi tur buziladigan giperbolik tenglamalar va ikkinchi tartibli aralash-giperbolik tenglamalar uchun siljishli masalalarni samarali echish imkonini bergan;
kasr tartibli diffuziya va buziladigan to‘lqin tenglamalari uchun nolokal masalalarni echish usulidan AAAA-A21-121011290003-0 raqamli “Quyosh va litosfera ta’siridagi yaqin kosmos va geosferalar tizimidagi fizik jarayonlar” mavzusidagi xorijiy loyihada tuproq-atmosfera sistemasida radon ko‘chish jarayonini modellashtirishda foydalanilgan (Uzoq Sharq bo‘limi Kosmo-fizik tadqiqotlar va radioto‘lqinlarning tarqalishi institutining, 2024 yil 21 oktyabrdagi 406-son ma’lumotnoma, Rossiya Federatsiyasi). Ilmiy natijalar qo‘llanilishi kasr tartibli diffuziya masalasining sonli echimlari olingan hamda ularning vizualizatsiyasini amalga oshirish imkonini bergan.