Латипов Ҳакимбой Мирзо ўғлининг
Фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи):
Тўртинчи тартибли операторли матрицалар синфи учун спектрал баҳолашлар.
01.01.01 – Математик анализ.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2023.2.PhD/FM862.
Илмий раҳбар: Расулов Тўлқин Ҳусенович, физика-математика фанлари доктори (DSc), профессор.
Илмий тадқиқот иши бажарилган муассаса номи: Бухоро давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Мўминов Муҳиддин Эшқобилович, физика-математика фанлари доктори (DSc), доцент; Кучаров Рамзиддин Рузимурадович, физика-математика фанлари бўйича фалсафа доктори (PhD), доцент.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади тўртинчи тартибли операторли матрицалар синфи чегаралари учун баҳолашлар топиш, панжарадаги сони сақланмайдиган ва тўрттадан ошмайдиган заррачалар системасига мос тўртинчи тартибли операторли матрица муҳим спектрининг тузилишини аниқлаш ва унинг хос қийматлари сонини тадқиқ қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
тўртинчи даражали сонли тасвир учун алтернатив формула ишлаб чиқарилган ҳамда унинг ёрдамида тўртинчи тартибли операторли матрицалар синфи спектрининг қуйи ва юқори чегаралари учун классик қўзғалишлар назарияси баҳолашларидан фарқли баҳолашлар олинган;
уч диагоналли тўртинчи тартибли операторли матрицалар синфи учун классик Гершгорин теоремасининг аналоги исботланган ҳамда бу теорема ёрдамида матрицалар синфининг чегаралари учун классик қўзғалишлар назарияси ва тўртинчи даражали сонли тасвир ёрдамида олинган баҳолашлардан фарқли баҳолашлар топилган;
тўртинчи тартибли операторли матрица муҳим спектрининг икки, уч, тўрт заррачали тармоқлари жойлашув о'рни аниқланган, уни ташкил этувчи кесмалар сони топилган ҳамда блок элементлари орасида спектрал муносабатлар ўрнатилган;
учинчи тартибли операторли матрица кўпи билан саккизта, тўртинчи тартибли операторли матрица кўпи билан ўн олтита хос қийматга эга бўлиши Фредголм детерминантининг хоссаларидан фойдаланиб исботланган ҳамда бу хос қийматлар кўпи билан икки каррали бўлиши кўрсатилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Диссертация тадқиқоти жараёнида олинган илмий натижалар қуйидаги йўналишларда амалиётга жорий қилинган:
Тўртинчи тартибли операторли матрица кўпи билан 16 та хос қийматга эга бўлиши; тўртинчи тартибли операторли матрицаларнинг қуйи ва юқори чегаралари учун олинган баҳолашлардан Хўжа Аҳмад Яссавий номидаги Халқаро қозоқ-турк университетининг № АП05131268 рақамли “Хусусий ҳосилали нолокал дифференциал тенгламалар учун чегаравий ва бошланғинч-чегаравий масалаларни ечиш муаммолари” мавзусидаги фундаментал лойиҳасида фойдаланилган (Хўжа Аҳмад Яссавий номидаги Халқаро қозоқ-турк университетининг 2023-йил 24-ноябрдаги 04-3840-сон маълумотномаси). Тўртинчи тартибли операторли матрицанинг хос қийматлари ва тўртинчи даражали сонли тасвир хоссалари нолокал Лаплас оператори учун баъзи чегаравий масалаларнинг хос функсиялари ва хос қийматларини қуриш усулларини тадқиқ қилиш имконини берган.
Дискрет параметрга эга тўртинчи тартибли операторли матрица муҳим спектрининг икки, уч ва тўрт заррачали тармоқларини аниқлашда, муҳим спектр кесмаларининг сони ҳамда блок элементлари орасидаги спектрал муносабатларини текширишда қўлланилган методлардан Малайзия Халқаро ислом университетининг ФРГС19-039-0647 рақамли фундаментал лойиҳасида фойдаланилган (Малайзия Халқаро ислом университетининг 2023-йил 23-октябрдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши оддий дифференциал тенгламага асосланган усуллар ёрдамида қийматлар қуйи чегарасига сонли яқинлашишни ўрганиш имконини берган.