Toshturdiev Abdixurayra Muxammadievichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Sferik, silindrik va nuqtaviy potensialli diskret Shryodinger operatorlarining spektri” 01.01.01 – “Matematik analiz”.
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2023.4.PhD/FM940.
Ilmiy rahbar: Abdullaev Janikul Ibragimovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti.
    IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti huzuridagi DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Rasmiy opponentlar: Kuliev Komil Donaboevich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent; Yaxshiboev Maxmadiyor Umirovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Buxoro davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi. Operatorlar nazariyasi va invariant qism fazolar metodlaridan foydalanib ikki fermionli sistemaga mos Shryodinger operatorining xos qiymatlari va xos funksiyalarini topishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
uch o‘lchamli panjarada ikki fermionli sistema energiyasiga mos Shryodinger operatoriga nisbatan invariant qism fazolari mavjudligi isbotlanib, sferik simmetrik potensialli Shryodinger operatorining invariant qism fazolardagi xos funksiyalari uchun ifodalar olingan;
invariant qism fazolar usulidan foydalanib Shryodinger operatorining xos qiymatlari soni va karraliklari aniq hisoblangan hamda bu xos qiymatlar uchun λ^2 aniqlikda asimptotik  formulalar olingan;
uch o‘lchamli panjarada potensial tashuvchisi cheksiz silindr shaklidagi to‘plamdan iborat bo‘lgan Shryodinger operatorining cheksiz ko‘p invariant qism fazolari mavjudligi isbotlanib, bu operatorning invariant qism fazolarda yotuvchi  xos funksiyalari topilgan va bu xos funksiyalarga mos xos qiymatlar aniq hisoblangan;
diskret Shryodinger operatorining cheksiz invariant qism fazolarida yotuvchi cheksiz xos funksiyalari mavjudligidan foydalanib Shryodinger operatorining xos qiymatlari soni cheksizligi va bu xos qiymatlarning potensialga qo‘yilgan monoton kamayuvchilik shartida muhim spektr tubiga intilish tezligi aniqlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Sferik simmetrik , silindrik va nuqtaviy potensialli diskret Shryodinger operatorlarining spektriga oid natijalar asosida:
panjaradagi ikki zarrachali sistema energiyasiga mos Shryodinger operatori diskret spektri va invariant qism fazolariga oid ilmiy natijalardan yetakchi xorijiy jurnallarda (Lobachevskii Journal of Mathematics, Volume 43, 16 February 2023, paGES 3079–3090.   Volume 44, 28 October 2023,  paGES 2781–2789.  Volume 44, 12 July 2023 paGES 1241–1250.  Journal of Physics: Conference Series, 2021 J. Phys. Conf. Ser. 2070 012023. DOI 10.1088/1742-6596/2070/1/012023) Shryodinger operatorlarining diskret spektrini tadqiq qilishda invariant qism fazolar usulidan foydalanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi diskret Shryodinger operatorlarining xos qiymatlarini invariant qism fazolarda alohida tadqiq qilish imkonini bergan;
panjaradagi ikki zarrachali Shryodinger operatori diskret spektri va invariant qism fazolariga oid natijalar Qozog‘iston respublikasi Xoja Ahmad Yassaviy nomidagi Xalqaro qozoq-turk universitetining № AP09259074  sonli  “Kasr tartibli differensial tenglamalar echimlarini qurish usullari, boshlang‘ich va chegaraviy masalalarning echilish usullari” mavzusidagi loyihada (Qozog‘iston respublikasi Xoja Ahmad Yassaviy nomidagi Xalqaro Qozoq-Turk universitetining 2024 yil 12-martdagi 04/844 son ma’lumotnomasi) birlik sharda  ko‘p involyusiyali nolokal Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalaning xos funksiyalari va xos qiymatlariga aniq ko‘rinish olishda hamda bu xos funksiyalarning  to‘laligi haqidagi natijalarni olishda foydalanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi birlik shardagi umumlashtirilgan Helmgols tenglamasining spektral xossalari ya’ni masalaning xos qiymatlari va xos funksiyalarini hisoblash imkonini bergan.