Totieva Janna Dmitrievnaning
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon
I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Irsiy elastiklik nazariyasining dinamik tenglamalari uchun teskari masalalarning global echilishi”, 01.01.02 – “Differensial tenglamalar va matematik fizika” (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2023.2.DSc/FM218
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Buxoro davlat universitetida va RFA Vladikavkaz ilmiy markazi (Rossiya Federatsiyasi).
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy maslahatchi: Durdiev Durdimurod Qalandarovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: Ashurov Ravshan Rajabovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Sabitov Kamil Basirovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor (Boshqirdiston Respublikasi Fanlar akademiyasi muxbir a’zosi va Ufa federal tadqiqot markazi Matematika instituti yetakchi ilmiy xodimi, Rossiya Federatsiyasi); Fayozov Qudratillo Sadriddinovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Belgorod Davlat Milliy tadqiqot universiteti (Rossiya Federatsiyasi).
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi konsentratsiyalangan tebranish manbalariga ega bo‘lgan elastiklikning irsiy nazariyasi dinamik tenglamalari uchun bir va ko‘p o‘lchovli teskari masalalarning global echilishini qurish usullarini ishlab chiqish, shuningdek, qo‘yilgan teskari masalalar turg‘unlik baholarini olishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
konsentratsiyalangan tebranish manbalari hamda yo‘naltirilgan portlash manbali, yarim fazodagi izotrop qovishqoq-elastiklik va termoelastiklik tenglamalari sistemasi uchun bir o‘lchovli skalyar va matrisali yadrolarni aniqlashning teskari masalalarini hal qilishning global bir qiymatli echuvchanlik shartlari va turg‘unlik baholalari olingan, hamda qidirilayotgan yadroning rezolventasiga o‘tishga asoslangan yondashuv ishlab chiqilib, yadro va muhitning integral tenglamalar sistemasidan yadro, rezolventa va siljish funksiyasini bir vaqtning o‘zida aniqlash masalalari hal qilingan;
fazoviy o‘zgaruvchiga nisbatan analitik va vaqt bo‘yicha uzlyuksiz bo‘lgan funksiyalar sinfida xotirali dinamik tenglamalar yadrolarini aniqlash ko‘p o‘lchovli masalalarining global bir qiymatli echilishi isbotlangan;
yadroning birinchi asimptotikasini va kuchsiz gorizontal bir jinsli bo‘lmagan muhitda ko‘ndalang elastik to‘lqinlarning tarqalish tezligini bir vaqtning o‘zida aniqlash kvazi ikki o‘lchovli muammosining global yagona echilishi uchun shartlar olingan;
yadroni aniqlash ko‘p o‘lchovli chiziqli masalasining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan hamda turg‘unlik baholari olingan;
ma’lum matrisa xotira yadroli anizotrop qovishqoq-elastiklik tenglamalari sistemasida elastiklik modullarini aniqlash bir o‘lchovli masalasining bir qiymatli echilishi va turg‘unligi uchun shartlar olingan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Elastiklikning irsiy nazariyasi dinamik tenglamalari uchun teskari masalalarning global echilishiga oid olingan natijalar asosida:
ma’lum matrisa xotira yadroli anizotrop qovishqoq-elastiklik tenglamalari sistemasida elastiklik modullarini aniqlash bir o‘lchovli masalasining bir qiymatli echilishidan “Tarmoqlar, grafiklar va chiziqli guruhlar” mavzusidagi xorijiy kompleks tadqiqotda giperbolik tenglamalar uchun teskari masalalarni echishda foydalanilgan (Shimoliy Osetiya davlat universiteti Federal davlat byudjeti ta’lim muassasasining, 2023 yil 29 maydagi 1493-sonli ma’lumotnomasi, Rossiya Federatsiyasi). Ilmiy natijaning qo‘llanishi giperbolik tipdagi integro-differensial tenglama uchun ikki o‘lchamli teskari masalani va gorizontal bir jinsli bo‘lmagan qovishqoq-elastik muhitlar uchun teskari masalalarni sonli usullarda echish imkonini bergan;
fazoviy o‘zgaruvchiga nisbatan analitik va vaqt bo‘yicha uzlyuksiz bo‘lgan funksiyalar sinfida xotirali dinamik tenglamalar yadrolarini aniqlash ko‘p o‘lchovli masalalarining global bir qiymatli echilishidan OT-F4-02 raqamli “Matematik fizikaning cheksiz holatlar to‘plamiga ega modellari termodinamikasi” mavzusidagi fundamental loyihada ko‘p o‘lchovli teskari masalalarning yagona global echilishda foydalanilgan (Buxoro Davlat universiteti 2023 yil 02 iyundagi 04/01/1344-son ma’lumotomasi). Ilmiy natijalarni qo‘llanishi bir vaqtning o‘zida kvazi ikki o‘lchovli masala yadrosining birinchi asimptotikasini aniqlash va ularni global echish uchun shartlarni olish, kuchsiz gorizontal bir jinsli bo‘lmagan muhitda ko‘ndalang elastik to‘lqinlarning tarqalish tezligini aniqlash, ma’lum matrisa xotira yadrosi bilan anizotropik qovishqoqlik tenglamalari sistemaida elastik modullarni aniqlash bir o‘lchovli masalasining yagona echilishi va turg‘unligi uchun shartlarni olish imkonini bergan;
yarim fazoda o‘zgaruvchan koeffisientli qovishqoq-elastiklik tenglamasi uchun yadroni aniqlash teskari masalalarini chiziqli bo‘lmagan integral tenglamalar sistemasiga olib kelish usulidan chet el ilmiy jurnallarida chop etilgan maqolalarida integro-differensial tenglamasi uchun teskari masalalari echishda foydalanilgan (Mathematical Notes, 2015, 97(6), 867–877; Theoretical and Mathematical Physics, 2018, 195(3), 491-506; Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2018, 11(6), 753-763). Ilmiy natijani qo‘llanishi akustika integro-differensial tenglamasi va g‘ovakli muhitda qovishqoq-elastiklik tenglamasi uchun yadrolarni aniqlash teskari masalalarini global echiluvchanligini ko‘rsatish imkonini bergan.
