Юсупов Бахтиёр Бахрамбек ўғлининг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Ечилувчан Лейбниц алгебралари ва мукаммал Ли алгебраларининг локал ва 2-локал дифференциаллашлари ҳамда автоморфизмлари”, 01.01.06 – Алгебра (физика-математика фанлари). 
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2026.2.DSc/FM324
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И.Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.05/2025.27.12.FM.11.01.М рақамли Илмий Кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Аюпов Шавкат Абдуллаевич, физика-математика фанлари доктори, академик.
Расмий оппонентлар: Арзикулов Фарходжон Нематжонович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим (Математика институти Наманган бўлинмаси); Лиангюн Чен, физика-математика фанлари доктори, профессор (Шимоли-шарқий педагогика университети, Хитой); Курбанбаев Туелбай Кадирбаевич, физика-математика фанлари доктори, доцент (Қорақалпоқ давлат университети). 
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон Миллий университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади ечилувчан Лейбниц алгебралари ва мукаммал Ли алгебраларининг локал ҳамда 2-локал дифференциаллашлари ва автоморфизмларини таснифлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
нилпотент ассосиатив, Ли ва Лейбниц алгебраларининг турли синфлари учун дифференциаллаш, локал дифференциаллаш ҳамда 2-локал дифференциаллашлар устма-уст тушиши исботланган; 
табиий усулда градуирланган квази-филиформ  ва п-филиформ Лейбниц алгебралари дифференциаллаш ёки автоморфизм бўлмаган локал дифференциаллаш ёки локал автоморфизмга эга эканлиги кўрсатилган;
филиформ, Гейзенберг ва модел нилрадикалларга эга ечилувчан Ли ҳамда Лейбниц алгебралари учун локал ва 2-локал 1/2-дифференциаллашларнинг тўлиқ тавсифи олинган; 
конформал Галилей алгебралари, Шродингер Ли алгебралари ва н-Шродингер алгебраларидаги ҳар бир локал дифференциаллаш дифференциаллаш эканлиги исботланган;
локал чекли содда Ли алгебраларидаги ҳар бир локал ва 2-локал дифференциаллаш ҳамда умумлашган Витт алгебраларидаги ҳар бир 2-локал дифференциаллаш дифференциаллаш эканлиги исботланган; 
Витт, мусбат Витт, бир томонли Витт алгебралари ва W(а,б) Ли алгебрасидаги ҳар бир локал ва 2-локал 1/2-дифференциаллаш 1/2-дифференциаллаш эканлиги исботланган. 
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Ечилувчан Лейбниц алгебралари ва мукаммал Ли алгебраларининг локал ва 2-локал дифференциаллашлари ҳамда автоморфизмлари бўйича олинган натижалар асосида:
локал чекли содда Ли алгебраларидаги ҳар бир локал ва 2-локал дифференциаллашларидан  хорижий илмий журналларда чексиз ўлчамли Ли алгебралари локал ва 2-локал дифференциаллашларини хоссаларини исботлашда фойдаланилган (Алгебра Cоллоқуиум 2025, 32(1), п. 73–84; Cоммуниcатионс ин Алгебра 2025, 53(6), п. 2254-2265; Жоурнал оф Алгебра анд Иц Апплиcатионс 2025, ИД 2650279). Илмий натижанинг қўлланилиши н-Шродингер алгебраларининг 2-локал дифференциаллашлари дифференциаллаш эканлигини ва Гейзенберг супералгебраларида супердифференциаллаш бўлмаган локал супердифференциаллаш мавжуд эканлигини кўрсатиш имконини берган;
конформал Галилей алгебраларидаги ҳар бир локал дифференциаллаш дифференциаллаш бўлишлигидан хорижий илмий журналларда конформал Галилей алгебраларини когомологияларини ҳисоблашда ва транспонирланган Пуассон структураларини қуришда фойдаланилган (Cоммуниcатионс ин Алгебра 2026, 54(6), п. 2495-2510; Cоммуниcатионс ин Алгебра 2026, 54(11), п. 3554-3564; Жоурнал оф Алгебра анд Иц Апплиcатионс 2025, ИД 2650234). Илмий натижаларни қўлланилиши конформал Галилей алгебраларининг ҳар қандай Ҳом-Ли структураси скаляр кўпайтириш акслантириши ва марказий Ҳом-структуранинг йиғиндиси кўринишида ажратилишини ва 2-комологик группасининг ихтиёрий элементи баъзи антикоммутатив ва коммутатив  алгебраларини 2-котцикллар йиғиндиси кўринишида ифодалаш мумкинлигини исботлаш имконини берган ҳамда 1/2-дифференциал ёрдамида конформал Галилей алгебралари устида тривиал бўлмаган транспозед Пуассон структурага эга эмаслигини кўрсатиш имкони берган;
умумлашган Витт алгебраларидаги 2-локал дифференциаллашларидан хорижий илмий журналларда Гейзенберг-Вирасоро типидаги чексиз ўлчамли Ли алгебраларини 2-локал дифференциаллашларини таснифлашда фойдаланилган (Cоммуниcатионс ин Алгебра 2026, 54(4), п. 1708-1722; Жоурнал оф Алгебра анд Иц Апплиcатионс 2026, ИД 2750146; Жоурнал оф Лие Тҳеорй (2025, 35(3), п. 667-680; Линеар анд Мултилинеар Алгебра (2024, 72(8), п. 1328-1345). Илмий натижанинг қўлланилиши Гейзенберг-Вирасоро ва Шродингер-Вирасоро типидаги Ли алгебраларида ихтиёрий 2-локал дифференциаллашлар дифференциаллаш эканлигини исботлаш имконини берган.