Имамов Ойбек Шаназаровичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Варинг-Голдбах типидаги баъзи аддитив масалаларнинг ечими ҳақида”, 01.01.06 – Алгебра (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2025.4.PhD/FM1404
Диссертация бажарилган муассаса номи: Термиз давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.05/2025.27.12.FM.11.01.М рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Аллаков Исмаил, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Рахмонов Зарулло Хусенович, физика-математика фанлари доктори, академик (Тожикистон Миллий фанлар академияси академиги, А.Жоъраев номидаги математика институти, Тожикистон); Арзикулов Фарҳоджон Нематжонович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим.
Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади тригонометрик йиғиндилар ёрдамида, конгруент ечимга эга бўлишлик шартларини қаноатлантирувчи н натурал сонни арифметик прогрессиядан олинган туб сонларнинг квадратлари йиғиндиси кўринишида ифодалашлар масаласини ечишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
натурал н (н≡5(mod24)) сонини арифметик прогрессиядан олинган бешта туб сонларнинг квадратлари йиғиндиси кўринишида ҳамда арифметик прогрессиядан олинган бешта туб сонларнинг квадратларини чизиқли комбинацияси кўринишида тасвирлашлар масалаларида тасвирлашлар сони учун қуйидан баҳо олинган;
н≡4(mod24) сонини арифметик прогрессиядан олинган тўртта туб сонларнинг квадратлари йиғиндиси кўринишида ифодалашлар масаласида махсус тўплам юқори-дан баҳоланган;
н≡4(mod24) сонини арифметик прогрессиядан олинган тўртта туб сонларнинг квадратлари йиғиндиси кўринишида ифодалашлар масаласида ифодалашлар сонини учун қуйидан баҳолар олинган;
берилган н натурал сонни арифметик прогрессиядан олинган иккита туб сон ва учинчи туб соннинг квадратларининг чизиқли комбинацияси орқали ифодалашлар масаласида арифметик прогрессиядан олинган туб сонларда ечимга эга бўлиши исботланган ва тасвирлашлар сони учун қуйидан баҳо олинган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Диссертация тадқиқоти жараёнида олинган илмий натижалар қуйидаги йўналишларда амалиётга жорий қилинган:
Тенгламаларни арифметик прогрессиядан олинган туб сон ва туб сонни квадрат-ларида ечимга эга бўлиш шартлари учун баҳо олиш усулларидан Ф3-202009211 рақамли “Аралаш турдаги тенгламалар учун характеристика ва бузилиш чизиғида Франкел ва Бисадзе-Самарский шартлари берилган масалалар корректлигини ноклассик сингуляр интеграл тенгламаларга олиб келиб ўрганиш” мавзусидаги фундаментал лойиҳада характеристик чизиқнинг хусусиятларини аниқлашда ва ноклассик қўйилган масалаларнинг янги турли характеристик хусусиятларга эга бўлган сингуляр интегралларни тадқиқ қилишда фойдаланилган (Термиз давлат университетининг 2025-йил 27-ноябрдаги № 04/12-4929-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланиши аралаш турдаги тенгламалар учун характеристика ва бузилиш чизиғига қўйилган шартлар билан боғлиқ масалаларининг ечимини соддалаштириш имконини берган;
Натурал сони арифметик прогрессиядан олинган тўртта туб сонларни квадратлари йиғиндиси кўринишида тасвирлашлар масаласидаги махсус қатор ва махсус интегралнинг баҳоларидан ГР 0121ТЖ1178 рақамли “Қисқа аралаш тригонометрик йиғиндиларнинг баҳоланиши ва уларнинг махсус Дирихле қаторларининг ноллари назариясига қўлланилиши” мавзусидаги хорижий лойиҳада сонлар назариясининг турли аддитив масалаларини тригонометрик йиғиндилар методи ёрдамида катта ёйлар бўйича баҳолаш масалаларида фойдаланилган (Тожикистон Миллий фанлар академияси Математика институтининг 2025-йил 28-ноябрдаги № 31004/23-258-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланиши натурал сонни деярли тенг қўшилувчилар бўлган иккита туб сон ва учунчи туб соннинг н-даражаси йиғинди-си кўринишида ифодалашлар сони учун қуйидан баҳо олиш имконини берган.
