Тўхтабаев Акбархўжа Мамажоновичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Статистик механиканинг баъзи классик моделлари учун п-адик даврий Гиббс ўлчовлари”, 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2021.4.PhD/FM556
Диссертация бажарилган муассаса номи: Наманган давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Рахматуллаев Музаффар Мухаммаджанович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим.
Расмий оппонентлар: Кудайбергенов Каримберген Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Ботиров Ғолибжон Исроилович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим.
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон Миллий университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади Кели дарахтида спин қийматлари тўплами чекли бўлган Изинг ва Потц моделлари учун лимит п-адик трансляцион-инвариант, даврий ва даврий боʻлмаган Гиббс ўлчовлари тўпламини тавсифлаш ҳамда бундай ўлчовларнинг чегараланганлигини таҳлил қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
учинчи тартибли Кели дарахтида Изинг моделига мос трансляцион-инвариант п-адик умумлашган Гиббс ўлчовлари мавжуд бўлиши учун етарли шартлар топилган;
иккинчи тартибли Кели дарахтида уч ҳолатли Потц модели учун даврий п-адик квази Гиббс ўлчовларининг мавжудлик шартлари топилган ҳамда фаза алмашишлари мавжудлиги исботланган;
кичик тартибли Кели дарахтида берилган уч ҳолатли Потц моделига мос функсионал тенгламанинг трансляцион-инвариант ечимларидан фойдаланиб юқори тартибли Кели дарахтида п-адик квази Гиббс ўлчовларини қуриш конструксияси берилган ҳамда бундай ўлчовларнинг чегараланганлик шартлари топилган;
кичик тартибли Кели дарахтида Изинг моделига мос трансляцион-инвариант ва икки даврий п-адик Гиббс ўлчовлари ёрдамида юқори тартибли Кели дарахтида даврий бўлмаган турли п-адик умумлашган Гиббс ўлчовлари қурилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Статистик механиканинг баъзи классик моделлари учун п-адик даврий Гиббс ўлчовлари бўйича олинган натижалар асосида:
Кели дарахтида п-адик Изинг модели учун олинган натижалар Г0003247 рақамли “Панжара моделларининг қайта нормализация қилинган группалари билан богʻлиқ хаотик ва аралаш п-адик динамик системалари” мавзусидаги хорижий грант лойиҳасида Кели дарахтларида Изинг моделига мос п-адик умумлашган Гиббс ўлчовларини қуришда фойдаланилган (Бирлашган Араб Амирликлари университетининг 2023 йил 4 сентябрдаги маълумотномаси, БАА). Илмий натижаларнинг қўлланилиши баъзи п-адик рационал функсияларнинг динамикасини ва физик системаларнинг термодинамик хоссаларини тавсифлаш имконини берган..
Кели дарахтида статистик механиканинг баъзи классик моделлари усҳун трансляцион-инвариант ва даврий п-адик умумлашган Гиббс ўлчовлари мавжудлигини исботлаш усулларидан ЁТ-ФТЕХ-2018-154 рақамли “Зд панжараларда ва Гк Кели дарахтларида гамилтонианлар спектрлари ва Гиббс ўлчовлари” мавзусидаги грант лойиҳасида статистик механиканинг спин қийматлари тўплами континуум бўлган аурим классик моделлари усҳун трансляцион-инвариант ва даврий Гиббс ўлчовлари мавжудлигини текширишда фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2023-йил 9-сентябрдаги 04/11-5431 сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши статистик механиканинг спин қийматлари тўплами континуум бўлган баъзи моделлари учун трансляцион-инвариант ва даврий Гиббс оълчовлари тўпламини кенгайтириш имконини берган.