Арзиқулов Ғолибжон Пардаевичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар. 
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Ядроси уч ўзгарувчили хусусий интеграл операторларнинг спектрал хоссалари”, 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2018.2.PhD/FM204.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Математика институти, DSc.02/30.12.2019.FM.86.01.
Илмий раҳбар: Эшкабилов Юсуп Халбаевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Жамилов Уйгун Умурович, физика-математика фанлари доктори; Муминов Захриддин Эшкобилович, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади ядроси ажралувчи Фредгольм типидаги ўз-ўзига қўшма хусусий интеграл оператор муҳим спектрининг жойлашувини ва дискрет спектрини тадқиқ қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
хусусий интеграл операторлар йиғиндиси муҳим спектрининг тузулиши топилган ва хос қийматлари мавжудлиги ҳақидаги етарлилик шарти олинган;
ядроси уч ўзгарувчили Фредгольм типидаги ўз-ўзига қўшма хусусий интеграл операторнинг муҳим ва дискрет спектрлари ҳақидаги теоремалар исботланган;
ядроси ажралувчи хусусий интеграл операторларнинг муҳим спектрларининг қуйи чегараси аниқланган;
ядроси уч ўзгарувчили Фредгольм типидаги хусусий интеграл оператор муҳим спектрининг структураси топилган, ҳамда манфий хос қийматлар сонини баҳоловчи теорема исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. 
Ядроси ажралувчи Фредгольм типидаги хусусий интеграл операторларнинг муҳим ва дискрет спектрларига оид олинган илмий натижалар қуйидаги йўналишларда жорий қилинган: 
ўз-ўзига қўшма хусусий интеграл операторларнинг чекли хос қийматлари мавжудлигидан, ҳамда ядроси уч ўзгарувчили ўз-ўзига қўшма Фредгольм типидаги хусусий  интеграл операторларнинг муҳим ва дискрет спектрларидан ЁОТ-ФТЕХ-2018-154 рақамли лойиҳада айрим ўз-ўзига қўшма хусусий интеграл операторлар хос қийматлари ҳақидаги масалаларни тадқиқ қилишда ва ажралувчи ядроли ўз-ўзига қўшма хусусий интеграл операторларнинг муҳим спектри ва дискрет Шредингер операторларининг муҳим спектри қуйи чегараси қуйи қисмидаги хос қийматлар сонини топишда фойдаланилган (Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2020 йил 5 июндаги 89-03-1923-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши ядроси ажралувчи Фредгольм типидаги хусусий интеграл операторларнинг хос қийматлари биттадан ошмаслиги,  муҳим спектри тузулишини ифодалашда ва дискрет спектри бўш тўплам бўлмаслиги ҳақидаги масалаларни ҳал этиш имконини берган.
ядроси ажралувчи Фредгольм типидаги ўз-ўзига қўшма операторнинг муҳим спектри жойлашувидан MRU–OT–1/2017 рақамли лойиҳада юқори тартибли, хусусан учинчи тартибли хусусий ҳосилали ва тузилмали тенгламалар учун нолокал масалалар ечимларини топишда фойдаланилган (Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2020 йил 5 июндаги 89-03-1923-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши учинчи тартибли ва тузилмали тенгламалар учун нолокал масалаларнинг ечимларининг хоссаларини ўрганишида фойдаланилган ва бу натижалар ёрдамида псевдодифференциал тенгламалар боғланган жараёнларни оптимал чегаравий шартларини ҳал қилиш имконини берган.

 

Янгиликларга обуна бўлиш